python深度学习--卷积神经网络（mnist）

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import pylab
from pandas import DataFrame, Series
from keras import models, layers, optimizers, losses, metrics
from keras.utils.np_utils import to_categorical

model = models.Sequential()
model.add(layers.Conv2D(32, (3, 3), activation='relu', input_shape=(28, 28, 1)))
model.add(layers.MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(layers.Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
model.add(layers.MaxPooling2D((2, 2)))
model.add(layers.Conv2D(64, (3, 3), activation='relu'))
#卷积神经网络接收形状为(image_height, image_width, image_channels)的输入张量（不包括批量维度）

#下一步是将最后的输出张量［大小为(3, 3, 64)］输入到一个密集连接分类器网络中，即 Dense 层的堆叠，你已经很熟悉了。这些分类器可以处理 1D 向量，而当前的输出是 3D 张量。 首先，我们需要将 3D 输出展平为 1D，然后在上面添加几个 Dense 层。
model.add(layers.Flatten())#，在进入两个 Dense 层之前，形状(3, 3, 64)的输出被展平为形状 (576,) 的 向量
model.add(layers.Dense(64, activation='relu'))
model.add(layers.Dense(10, activation='softmax'))

print(model.summary())

from keras.datasets import mnist
(train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data()
train_images = train_images.reshape((60000, 28, 28, 1))
train_images = train_images.astype('float32') / 255
test_images = test_images.reshape((10000, 28, 28, 1))
test_images = test_images.astype('float32') / 255
train_labels = to_categorical(train_labels)
test_labels = to_categorical(test_labels)
model.compile(optimizer='rmsprop',
loss='categorical_crossentropy', metrics=['accuracy'])
model.fit(train_images, train_labels, epochs=5, batch_size=64)
test_loss, test_acc = model.evaluate(test_images, test_labels)
print(test_acc)

卷积运算

全连接层和卷积层的根本区别在于，Dense 层从输入特征空间中学到的是全局模式
(比如对于MNIST数字，全局模式就是涉及所有像素的模式)，而卷积层学到的是局部模式（对于图像来说，就是在输入图像的二维[3*3;5*5]小窗口中发现的模式）
性质：
    1.平移不变性（translation invariant）。cnn在右下角学到某个模式后，它可以在任何地方识别这个模式，比如左上角。对于全连接网络，如果模式出现在新的位置，它只能重新学习这个模式。cnn在处理图像时，只需更少的训练样本就可以学到具有泛化能力的数据表示
    2.模式的空间层次结构（spatial hierarchies of patterns）。第一个卷积层将学习较小的局部模式（比如边缘），第二个卷积层将学习由第一层特征组成的更大的模式，以此类推。cnn可以有效的学习越来越复杂、越来越抽象的视觉概念
    
图像：包含两个空间轴（高度和宽度）和一个深度轴（也叫通道轴）的3D张量，其卷积也叫特征图。RGB（height，width，3[3个颜色通道]）
卷积运算从输入特征图中提取图块，并对所有这些图块应用相同的变换，生成输出特征图。也是一个3D张量，但深度可以任意取值，因为输出深度是层的参数，深度轴的不同通道代表过滤器[对输入数据的某一方面进行编码]

卷积的工作原理：
在 3D 输入特征图上滑动（slide）这些 3×3 或 5×5 的窗口，在每个可能 
的位置停止并提取周围特征的 3D 图块［形状为 (window_height, window_width,
 input_ depth)］。然后每个 3D 图块与学到的同一个权重矩阵［叫作卷积核（
 convolution kernel）］做 张量积，转换成形状为 (output_depth,) 的 1D 
 向量。然后对所有这些向量进行空间重组， 使其转换为形状为 (height, width, 
 output_depth) 的 3D 输出特征图。输出特征图中的 每个空间位置都对应于输入特征
 图中的相同位置（比如输出的右下角包含了输入右下角的信息）

输出特征图的宽度和高度可能与输入的宽度和高度不同，原因：
    1.边界效应，可通过对输入特征图进行填充来抵消
        假设有一个 5×5 的特征图（共 25 个方块）。其中只有 9 
    个方块可以作为中心放入一个3×3 的窗口，这 9 个方块形成一个 3×3 
    的网格（见图 5-5）。因此，输出特征图的尺寸是 3×3。

如果你希望输出特征图的空间维度与输入相同，那么可以使用填充（padding）。填充是在 输入特征图的每一边添加适当数目的行和列，使得每个输入方块都能作为卷积窗口的中心。对 于 3×3 的窗口，在左右各添加一列，在上下各添加一行。对于 5×5 的窗口，各添加两行和两 列（见图 5-6）

        对于 Conv2D 层，可以通过 padding 参数来设置填充，这个参数有两个取值：
    "valid" 表 示不使用填充（只使用有效的窗口位置）；"same" 
    表示“填充后输出的宽度和高度与输入相同”。 padding 参数的默认值为"valid"。
    2.使用了步幅
        两个连续窗口的距离是卷积的一个参数，叫作步幅，默认值为 1。也可 
        以使用步进卷积（strided convolution），即步幅大于 1 的卷积
        步幅为 2 意味着特征图的宽度和高度都被做了 2 倍下采样（除了边界效应引
        起的变化）但在实践中很少使用
     
    为了对特征图进行下采样，我们不用步幅，而是通常使用最大池化（max-pooling）运算
最大池化
使用硬编码的 max 张量运算对局部图块进行变换，而不是使用学到的线性变换（卷 积核）。最大池化与卷积的最大不同之处在于，最大池化通常使用 2×2 的窗口和步幅 2，其目 的是将特征图下采样 2 倍。与此相对的是，卷积通常使用 3×3 窗口和步幅 1。
    
    为什么要用这种方式对特征图下采样？为什么不删除最大池化层，一直保留较大的特征图？
        一是减少需要处理的特征图的元素个数，
        二是通过让连续 卷积层的观察窗口越来越大（即窗口覆盖原始输入的比例越来越大），从而引入空间过滤器的层级结构。
        我们需要让最后一个卷积层的特征包含输入的整体信息