数据结构:树----刷题集(一)


练习一


1、如果二叉树中某结点的度为1,则说该结点只有一棵子树。

T


2、最佳二叉搜索树是?

搜索时平均比较次数最少的二叉搜索树

解析:二叉搜索树上面的搜索相当于二分查找
所有节点的左子树或者右子树为空,则搜索退化为顺序查找,是最不理想的
二叉搜索树就是为了减少比较次数,所有平均搜索次数最少的二叉搜索树是最佳的


3、具有10个叶结点的二叉树中有()个度为2的结点

9

解析:二叉树中叶子节点(度为0)和度为 2 的节点的关系有:
n2 = n0 -1;


4、堆是满二叉树()

解析:堆是完全二叉树,但不是满二叉树。


5、虽然信息项序列的顺序不一样,但依次生成的二叉排序树却是一样的()

解析:二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值;
(2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值;
(3)左、右子树也分别为二叉排序树;
(4)没有键值相等的节点。


6、已知一棵完全二叉树中共有626个结点,叶结点的个数应为()

313

解析:定理n2 = n0 -1;
因为该树的节点数为偶数,所以n1必为1.
所以由以上可得:n0+n1+n2 = 626 => n0 + n0-1 + 1 = 626 =>n0 = 313


7、一棵完全二叉树第六层有9个叶结点(根为第一层),则结点个数最多有()

109

解析:这个题目第六层有9个叶结点,问最多有多少个结点,那我们可以想到可以有第7层,但是第7层少18个结点,那么第六层就剩下9个叶子节点所以答案为:1+2+4+8+16+32+64-18=109


8、最小生成树的代价唯一


9、线索二叉树是一种()结构

物理

解析:逻辑结构:集合、线性、树形、图形
物理结构:顺序、链式


10、满二叉树一定是完全二叉树,完全二叉树不一定是满二叉树。


11、()可以表示静态查找表

次优查找树


12、某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同,均为 ABCDEF ,则按层次输出(同一层从左到右)的序列为( )

FEDCBA


13、已知一棵二叉树的先序和中序遍历序列如下:先序:A、B、C、D、E、F、G、H、I,J中序:C、B、A、E、F、D、I、H、J、G其后序遍历序列为:

C、B、F、E、I、J、H、G、D、A


14、具有1000个节点的二叉树的最小深度为()(第一层深度为1)

10


15、N个结点的二叉排序树有多种,其中树高最小的二叉排序树是最佳的


16、某二叉树的中序序列为 BDCA ,后序序列为 DCBA ,则前序序列是( )。

ABCD


17、一般二叉树中间可能有某些节点没有,所以不适合顺序存储


18、已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”,而中序遍历是”ADEFGHMZ”,求后序遍历?

AEFDHZMG


19、在二叉树结点的前序序列、中序序列和后序序列中,所有叶结点的先后顺序()

完全相同

解析:因为根据三个遍历的次序和特点:前序是根左右、中序是左根右、后序是左右根,因此相对次序发生变化的都是子树的根,也就是分支结点(或者说非叶子结点,度数>0)。叶结点的先后顺序是不变的。


20、若将关键字1,2,3,4,5,6,7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中,则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是( )。

2


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