数据结构：树----刷题集（一）

树

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练习一

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1、如果二叉树中某结点的度为1，则说该结点只有一棵子树。

T

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2、最佳二叉搜索树是？

搜索时平均比较次数最少的二叉搜索树

解析：二叉搜索树上面的搜索相当于二分查找
所有节点的左子树或者右子树为空，则搜索退化为顺序查找，是最不理想的
二叉搜索树就是为了减少比较次数，所有平均搜索次数最少的二叉搜索树是最佳的

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3、具有10个叶结点的二叉树中有()个度为2的结点

9

解析：二叉树中叶子节点(度为0)和度为 2 的节点的关系有：
n2 = n0 -1;

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4、堆是满二叉树()

错

解析：堆是完全二叉树，但不是满二叉树。

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5、虽然信息项序列的顺序不一样,但依次生成的二叉排序树却是一样的()

错

解析：二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。

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6、已知一棵完全二叉树中共有626个结点,叶结点的个数应为()

313

解析：定理n2 = n0 -1;
因为该树的节点数为偶数，所以n1必为1.
所以由以上可得：n0+n1+n2 = 626 => n0 + n0-1 + 1 = 626 =>n0 = 313

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7、一棵完全二叉树第六层有9个叶结点（根为第一层），则结点个数最多有（）

109

解析：这个题目第六层有9个叶结点,问最多有多少个结点,那我们可以想到可以有第7层,但是第7层少18个结点,那么第六层就剩下9个叶子节点所以答案为:1+2+4+8+16+32+64-18=109

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8、最小生成树的代价唯一

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9、线索二叉树是一种()结构

物理

解析：逻辑结构：集合、线性、树形、图形
物理结构：顺序、链式

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10、满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

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11、()可以表示静态查找表

次优查找树

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12、某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为（ ）

FEDCBA

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13、已知一棵二叉树的先序和中序遍历序列如下：先序：A、B、C、D、E、F、G、H、I，J中序：C、B、A、E、F、D、I、H、J、G其后序遍历序列为：

C、B、F、E、I、J、H、G、D、A

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14、具有1000个节点的二叉树的最小深度为（）(第一层深度为1）

10

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15、N个结点的二叉排序树有多种,其中树高最小的二叉排序树是最佳的

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16、某二叉树的中序序列为 BDCA ，后序序列为 DCBA ，则前序序列是（ ）。

ABCD

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17、一般二叉树中间可能有某些节点没有，所以不适合顺序存储

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18、已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”，求后序遍历？

AEFDHZMG

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19、在二叉树结点的前序序列、中序序列和后序序列中,所有叶结点的先后顺序()

完全相同

解析：因为根据三个遍历的次序和特点：前序是根左右、中序是左根右、后序是左右根，因此相对次序发生变化的都是子树的根，也就是分支结点（或者说非叶子结点，度数>0）。叶结点的先后顺序是不变的。

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20、若将关键字1，2，3，4，5，6，7 依次插入到初始为空的平衡二叉树 T 中，则 T 中平衡因子为 0 的分支结点的个数是（ ）。

2

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