点乘和叉乘的区别

点乘又叫向量的内积，叉乘又叫向量的外积。
点乘计算得到的结果是一个标量；
A·B=|A||B|cosW(A、B上有向量标，不便打出。W为两向量角度)。
叉乘得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。
|A×B|=|A||B|sinW
内积与外积的坐标表示：
假设向量A坐标为（x,y,z),向量B坐标为（m,n,p），另外在坐标系里向量A、向量B可以表示为（a1i,a2j,a3k)和(b1i,b2j,b3k)，其中i、j、k分别是x轴，Y轴，Z轴正方向上的单位向量。
则A·B=xm+yn+zp=a1b1+a2b2+a3b3，
假设向量C为向量A和xlB的叉乘之积，则有
向量c=向量a×向量b= 
|i      j    k | 
|a1 a2 a3| 
|b1 b2 b3| 
=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)，(上式是行列式，线性代数里面会讲到）
另外，在平面中：
设A=（a,b）,B=(c,d),
A、B叉乘的模，AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin，大小就是为A，B构成临边的平行四边形的面积。方向为右手系中垂直于A，B所在平面。
对于sin，
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin（A-B）或者sin（B-A）中的正值。
sin（A-B）=sinA*cosB-cosA*sinB,sin（B-A）=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin（A-B）|=|sin（B-A）|
注：其中sqrt为开根号。