二叉搜索树的后序遍历序列

剑指OFFER题24------按牛客网热度排序

时间：2018.11.21.1950
作者：Waitt

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

时间限制：1秒 空间限制：32768K 热度指数：291190

解答

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/a861533d45854474ac791d90e447bafd
来源：牛客网

BST的后序序列的合法序列是，对于一个序列S，最后一个元素是x （也就是根），如果去掉最后一个元素的序列为T，那么T满足：
T可以分成两段，前一段（左子树）小于x，后一段（右子树）大于x，且这两段（子树）都是合法的后序序列。完美的递归定义。

class Solution {
public:
	//当向量不为空时的解法函数。
    bool VerifySquenceOfBS(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty())
            return 1;
        int n=sequence.size();
        vector<int> l,r;
        //标志位
        int i=0;
        //左子树向量
        while(sequence[i]<sequence[n-1]&&i<n)
        {
            l.push_back(sequence[i]);
            i++;
        }
        //右子树向量
        while(sequence[i]>sequence[n-1]&&i<n)
        {
            r.push_back(sequence[i]);
            i++;
        }
        //当标志位不为n-1时，说明该序列不为二叉搜索树的后续遍历。
        if(i!=n-1)
            return 0;
        bool vl=VerifySquenceOfBS(l);
        bool vr=VerifySquenceOfBS(r);
        return vl&&vr;
    }
    //包含向量为空时的判断。
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.empty())
            return 0;
        return VerifySquenceOfBS(sequence);
    }
    
};

小知识点

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）
它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
牛客网本题设定为：空树不为二叉搜索树，故需要分函数进行运算