DCT变换及matlab实现

1.一维DCT变换

一维的DCT变换共有8种，其中最实用的是第二种形式，公式如下：

其中c(u)是加上去一个系数，为了能使DCT变换矩阵成为正交矩阵，在后面二维变换将看到他的作用。N是f(x)的总数。相比其他几种形式，他的运算还是比较简单的，因此也用的比较广。

clc
clear
in=1:8;
N=8;
for i=0:N-1
    if i==0
        a=sqrt(1/N);
    else
        a=sqrt(2/N);
    end 
    sum=0;
    for j=0:N-1     
        sum=sum+in(j+1)*cos(pi*(j+0.5)*i/N);
    end
    F(i+1)=a*sum;
end
F
FF=dct(in)

F是使用上面的公式进行变换，FF是用matlab自带的dct函数变换
计算结果

F =

   12.7279   -6.4423   -0.0000