[bzoj4870] [Shoi2017]组合数问题

题目大意

略…

分析

注意到一个重要的条件：t< k
那么根据组合数的意义，可以理解为从nk件物品里取若干件，满足取出物件数量模k等于t的方案数。
又发现k很小，然后可以设出DP：设f[i][j]表示前i件物品取的件数模k等于j的方案数。转移很显然。
用矩阵乘法可以做到 O(k3lognk)
然而这个DP满足结合律，即假设我们已经求出了数组f[n][]，可以求出f[2n][]，列出的式子是一个卷积形式。于是可以暴力求这个卷积，同时用类似快速幂的方法求f[nk][]。时间复杂度 O(k2lognk)

可以开大数据范围用NTT加速到 O(klogklognk) （划

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=55;

typedef long long LL;

int n,mo,k,r,f[N],g[N];

void quick(LL x)
{
    if (!x) return;
    quick(x>>1);
    memset(g,0,sizeof(g));
    for (int i=0;ifor (int j=0;jint t=(i+j)%k;
            g[t]=(g[t]+(LL)f[i]*f[j])%mo;
        }
    }
    memcpy(f,g,sizeof(f));
    if (x&1)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int i=0;i1)%k]=(g[(i+1)%k]+f[i])%mo;
        }
        memcpy(f,g,sizeof(f));
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&mo,&k,&r);
    f[0]=1;
    quick((LL)n*k);
    printf("%d\n",f[r]);
    return 0;
}