2019.09.16 日常总结兼洛谷P1064题解

洛谷$P1064$：

【题意】： 金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有$0$个、$1$个或$2$个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为$5$等：用整数$1-5$表示，第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是$10$元的整数倍）。他希望在不超过$N$元（可以等于$N$元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第$j$件物品的价格为$v[j]$元，重要度为$w[j]$，则其价值为$v[j]\times w[j]$，设共选了$k$件，分别为$j_1,j_2,j_3,...,j_k$，则总价值为${\sum }_{i=1}^{k}v[j_i]\times w[j_i]$。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【思路】： $有依赖的$$01$$背包的经典题$$，$$由于每个东西最多有$$2$$个附件，所以我们可以直接暴力$$dp$$，$$具体策略如下：$
$1$$、只选主件自己$
$2$$、选主件$$+$$第$$1$$个附件（有且装得下的话）$
$3$$、选主件$$+$$第$$2$$个附件（有且装得下的话）$
$4$$、选主件$$+2$$个附件（有且装得下的话）$
$所以$$，$$这道题思路其实并不难$$，$$难就难在代码实现上$$，$$很容易就出错$$，$$话不多说，直接上代码吧$$!$
【代码】：

//By HPXXZYY
#include 
using namespace std;
int t[70][3]/*附件编号*/,a[70]/*附件个数*/,w[70]/*价格*/,p,x,tot/*主件个数*/;
int m,n,i,j,f[33000]/*dp用的数组*/,c[70]/*价值*/,q[70]/*主件编号*/;
int main(){
//	freopen("t1.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&w[i],&p,&x);
		if (x==0) q[++tot]=i;
		else t[x][++a[x]]=i;
		c[i]=w[i]*p;
	}
	for(i=1;i<=tot;i++)
	for(j=m;j>=w[q[i]];j--){
		f[j]=max(f[j],f[j-w[q[i]]]+c[q[i]]);//策略1
		if (a[q[i]]&&j-w[q[i]]-w[t[q[i]][1]]>=0)//策略2
		f[j]=max(f[j],f[j-w[q[i]]-w[t[q[i]][1]]]+c[q[i]]+c[t[q[i]][1]]);
		if (a[q[i]]>1){
			if (j-w[q[i]]-w[t[q[i]][2]]>=0)//策略3
			f[j]=max(f[j],f[j-w[q[i]]-w[t[q[i]][2]]]+c[q[i]]+c[t[q[i]][2]]);
			if (j-w[q[i]]-w[t[q[i]][1]]-w[t[q[i]][2]]>=0)//策略4
			f[j]=max(f[j],f[j-w[q[i]]-w[t[q[i]][1]]-w[t[q[i]][2]]]+c[q[i]]+c[t[q[i]][1]]+c[t[q[i]][2]]);
		}
	}
	printf("%d",f[m]);
	return 0;
}