【排序算法】归并排序(C++实现)

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jimye原创博客，出处链接：

https://blog.csdn.net/left_la/article/details/8656953

个人加了些注释

归并排序是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序（Merge Sort），多相归并排序（Polyphase Merge Sort），Strand排序（Strand Sort）。下面介绍第一种：

（一）两路归并排序

最差时间复杂度：O(nlogn)
平均时间复杂度：O(nlogn)
最差空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定

两路归并排序（Merge Sort），也就是我们常说的归并排序，也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
归并操作的基本步骤如下：
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间，并将两个序列拷贝其中；
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置，比较两个序列元素的大小，依次选择相对小的元素放到原始序列；
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列，将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
1.分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
2.求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
3.组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

算法示意图：

代码实现：

#include
using namespace std;

void Merge(int *a,int p, int q, int r)
{
    int n1 = q - p + 1;       //左部分的的元素个数
    int n2 = r - q;           //同上
    int i, j, k;
    int *L = new int[n1+1];
    int *R = new int[n2+1];
    for(i=0;i

虽然 插入排序 的时间复杂度为O(n^2)，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，但插入排序中的常数因子使得它在n较小时，运行得要更快一些。因此，在归并排序算法中，当子问题足够小时，采用插入排序算法就比较合适了。

代码实现：

void MergeSort2(int *a, int p, int r)  
{  
    if ((r-p)>=50) // 小于50个数据的数组进行插入排序  
    {  
        int q = (p+r)/2;  
        MergeSort2(a, p, q);  
        MergeSort2(a, q+1, r);  
        Merge(a, p, q, r);  
    }else  
    {  
        InsertionSort(a+p, r-p+1);  
    }  
}  

MergeSort1与MergeSort2算法排序时间实验结果比较：

数据量	1K	10K	100K	1000K	10000K
MergeSort1	0.001s	0.008s	0.065s	0.552s	5.875s
MergeSort2	<0.001s	0.001s	0.021s	0.219s	2.317s