[逻辑学]意外绞刑悖论(Hangman paradox)(又称意外考试悖论)

绞刑

在审讯中一位囚徒被法官判处死刑。判决如下：“你下周将会被处决，但哪天处决对你来说是一个惊喜。”囚徒因此作出如下推理：“假如处决日是周日，那么在周六夜晚降临后，我将提前知道我周日会被处决，那样的话处决就不再是惊喜，所以周日我不会被处决。排除了周日之后，如果周五夜晚降临后我还没被处决，则我将提前知道我周六会被处决，所以我周六也不会被处决。以此类推。因此，处决是不会发生的。”

然而，这个囚徒的愉快心情保持到了星期二。他从美梦中醒来，被押往刑场——对他来说非常意外。

 

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 推广1

假设教师爱丽丝只说过考试会在下周，但没有说考试是惊喜。

午餐时她的学生瑞尼克路过教师办公室，听到老师对同事说，“下周我将给我们班上的同学考试，而考试日期对他们来说是一个惊喜”。老师并没有意识到瑞尼克在听她说话。根据关于考试日期的信息，瑞尼克能得出什么结论？

 

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   推广2

在推广一的情况下。事情变得更复杂了。因为午间休息之后，瑞尼克对老师说，“我听到你说下周考试的日期是一个惊喜”。老师确认了这一点。然而那天晚些时候，老师在停车处再次遇到了办公室的同事。老师告诉同事瑞尼克听到了他们之前的对话，并说到：“但是考试日期仍是惊喜！”很不幸，瑞尼克再次听到了这句话。现在关于考试日期的信息，瑞尼克能得出什么结论？

 

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个人想法

个人感觉这个悖论与一般传统的悖论不同，有一些摸棱两可的文字游戏。

从推广一我们可以轻松得出结论，考试日期不会在周五（即最后一天，如果老师说的下周是工作日周一到周五的话）。

在推广一下的信息链如下：

• 老师对班上同学说：“下周将举行考试”。宣布了这个事实之后，班上所有同学知道下周要考试，老师也知道班上同学知道下周要考试。
• 老师对同事说：“考试日期是一个惊喜”。宣布了这个事实之后，瑞尼克可以推断出考试不在周五，而老师不知道瑞尼克知道这个事实。
• 由于没有新的宣告出现，也没有新的信息交流。双方掌握的事实到这里就结束了，瑞尼克只能知道考试不在周五。

在推广二的信息链中，新增信息如下：

• 瑞尼克对老师说：“我听到你说下周考试的日期是一个惊喜”。此时，老师知道了一个新的事实，即瑞尼克知道下周考试不是在周五。
• 老师对同事说：“但是考试日期仍是惊喜”。同推广一可知，瑞尼克可以通过此宣告推断出考试不在周四，而同样的老师不知道瑞尼克获得了这个新的信息。
• 由于没有新的宣告出现，也没有新的信息交流。双方掌握的事实到这里就结束了，瑞尼克只能知道考试不在周五和周四。

对比原版的题目，法官对囚徒直接作出宣布：“下周你将被处死，而处死日期对你来说是一个惊喜。”

从囚徒的视角中，他得出如下信息链：

• 法官宣布事实“囚徒下周会被处死”
• 法官宣布事实“处死日期是惊喜”
• 囚徒作出推断并获得新的事实“处死日期不会是下周最后一天即周日”
• 法官知道上述事实，即法官知道“囚徒知道处死日期不会是周日”
• 根据事实“处死日期是惊喜”
• 囚徒作出推断并获得新的事实“处死日期不会是周六”
• 法官知道上述事实，即法官知道“囚徒知道处死日期不会是周日和周六”
• ......
• 囚徒作出推断并获得新的事实“处死日期不会是下周的任何一天”
• 若该事实成立，则与最开始“囚徒下周会被处死”矛盾

在通常的理解中，上述蓝色的信息，法官是确实知道的，因为“处死日期是惊喜”是法官当面告诉囚徒的。所以囚徒当然会认为，所有的信息双方都是互相知道的。这样信息链才能成立。而关键就在于“处死日期”这四个字，当法官第一次宣布“处死日期时惊喜”时，此时的处死日期可能存在与周一到周日七天中的一天，但是在根据事实作出正确推断之后，处死日期只可能存在于周一到周六六天中的一天。第二行和第五行中的“处死日期”不是同一件事物，事物发生了改变，命题是否依然为真也就随即发生了改变。信息链就有可能不成立了。

有很多为了解决该悖论的论文，但并没有被完全认同的解决方案，以上只是个人看法。