古希腊三大数学书（二）

古希腊三大数学书（续）

代数

代数学的历史要晚的多，无论东西方，基本都是公元1世纪产生萌芽，到了公元3世纪才有了初步的雏形。典型代表是中国的《九章算术》和希腊丢番图（Diophantus）的《算术》。

解析几何

解析几何虽然进入了现代中学课本，然而其出现的历史非常晚，一般以1637年笛卡尔发表的《几何学》作为解析几何诞生的标志。

微积分

中学课本中的微积分知识，非常初步，并不见得比阿基米德、刘徽高明多少，不提也罢。

概率论

概率论出现的时间，略早于解析几何，以Girolamo Cardano的《论赌博游戏》为标志。Cardano也是三次方程和四次方程代数解的发现者，详见本人所写的《一元三次方程求根公式的恩恩怨怨》。

中学课本中的概率论，虽然只是古典概率论的部分内容，但的确超出了古希腊数学家的认知范畴。

大家可能注意到了，我在介绍中学代数和解析几何的时候，并没有给出“超出了古希腊数学家的认知范畴”这样的结论。这是因为，虽然欧几里得等人没有代数和解析几何这样的数学工具，但是仅仅利用几何学知识，完全能够解普通的一次或二次方程。事实上，这也是西方在丢番图之前，解方程的标准做法，丢番图算是一个另类了。

同样的，开普勒没有利用解析几何，也推出了关于行星运动的三大定律（1619年），这无疑应该归功于阿波罗尼奥斯。

牛顿在《自然哲学的数学原理》中阐述了微积分的思想，他给出的证明也用到了欧几里得和阿波罗尼奥斯的成果。有趣的是，由于笛卡尔在物理上的某个观点是牛顿批驳的对象，所以解析几何被牛爵爷自动无视了。

结论

古希腊数学家所使用的数学工具，甚至还不如现在的高中毕业生。但如果因此小看他们，那就大错特错了。

如果将古希腊数学家比作持刀的武士，现在的高中毕业生也不过是持枪的农民，虽然武器厉害一些，但训练程度（思考的深度）远远不及，被砍翻是大概率事件。

比如，《圆锥曲线论》之所以经典，就在于如果仅仅使用纯几何方法，几乎没有人能比阿波罗尼奥斯做的更好。事实上三本书中，都存在大量的命题，即使以现代的数学工具来看，也并不容易解决。比如之前提到的质数问题，我还没见过欧几里得之外的初等证明。

东西方古代数学思想的差异

中国虽为世界文明古国之一，但从现有的考古发现来看，其早期水平较之埃及和两河流域有较大差距。中国的文明史起源于公元前2000年，而埃及和两河流域起源于公元前3000年。

但进入文明时代之后，中国的进步比较迅速，尤其是百家争鸣的春秋战国时期，无论是思想还是学术都不逊于同期的欧洲。

两者最大的不同在于：中国的学术偏重于技术，而西方偏重于逻辑推理。

《几何原本》对于科学最大的贡献，不在于它的结论或方法，而在于它建立了一整套比较完备的公理体系——人们从很少的公理出发，就可以建立起一个庞大的体系。而这一点正是其他文明所缺少的。

李约瑟在《中国科学技术史》中指出，中国13世纪以前的科技水平远远超过西方。但这里实际上主要指的是技术，而非科学。中国在科学体系上，实际上从未领先过西方。

比如中国人虽然也发现了无理数，但从未像古希腊那样专门研究过它的性质。数论领域除了同余定理之外，也没有其他的贡献了。

几何上的差距更大，公元5世纪，中国的祖暅才给出了球体积公式，而球的表面积公式貌似始终没有推出来。

唯一值得自豪的是代数学，由于古希腊的几何传统，代数在古希腊并不受人重视，因此在很长一段时间落后于中国。

古希腊不仅产生了辉煌的数学成就，还诞生了西方最早的大学——柏拉图学院。在柏拉图学院的影响下，亚里士多德在雅典创立了吕克昂学堂，托勒密在亚历山大创建了亚历山大大学。

亚历山大大学和它附属的亚历山大图书馆，是当时整个地中海文化的中心，大师云集，人才辈出。上面提到的欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯都曾在这里学习工作过。除此之外，这里出来的名人还有“地理学之父”埃拉托色尼和“天文学之父”克罗狄斯·托勒密。

同期的东方，虽然也诞生稷下学宫这样的大学，其全盛时期的影响力并不逊于亚历山大大学。然而，随着齐国的衰败，稷下学宫随之消亡。此后，中国再也没有诞生过类似的大学了。

阿拉伯文化

随着欧洲进入漫长的中世纪，柏拉图学院和亚历山大大学相继被关闭。狂热的宗教取代了对科学的探索，基督徒们打着消灭异端的旗号，烧毁了伟大的亚历山大图书馆，西方科学进入了一个长达1200年的中断期。

一般来说，处于上升期的宗教往往是气度恢宏和宽容的。那个时代阿拉伯人和欧洲人的差别，就像现在的美国和IS（或塔利班）一样。IS、塔利班所做的破坏文物的勾当，当年的十字军一件也没少做过。

马蒙，一译麦蒙，阿拉伯帝国阿拔斯王朝第七任哈里发。他开展了阿拉伯和世界历史上著名的“百年翻译运动”，从而使阿拔斯文化和整个阿拉伯伊斯兰文化进入了鼎盛时期。

他对知识和学者的渴求达到了狂热的地步。他所派遣的搜求知识典籍和学者的使者奔驰在帝国四通八达的大道上，足迹遍及拜占庭、波斯、印度等地。

他让学者把希腊典籍翻译成阿拉伯语，付给译者以同译稿相同重量的黄金（这也许是世界史上最昂贵的稿费了），许多珍贵而湮没已久的古希腊典籍因此得以复活。（包括本文所说的古希腊三大数学书）

后来，这些古希腊典籍传回欧洲，成为文艺复兴运动的一大知识源泉。

马蒙在巴格达创立的智慧宫被后世学者誉为中世纪阿拉伯“科学的源泉，智慧的宝库，学者的圣殿”。著名学者如哲学家肯迪、文学家贾希兹、历史地理学家麦斯欧迪、数学家花刺子密等都曾在这里学习工作过。其中，花刺子密在代数学上的贡献，算是西方在希腊化时代之后数学上最大的进展了。

受智慧宫的影响，后来在西亚北非等地，出现了许多“智慧宫”的仿制品，如西班牙的科尔多瓦大学、开罗的爱资哈尔大学等，从公元12世纪开始，创办大学的热潮在欧洲开始蔚然成风。

这里值得一提的还有西非的桑科尔大学。随着阿拉伯帝国的灭亡以及基督徒收复西班牙，西非的廷巴克图成为了伊斯兰文化的中心，其中最重要的就是桑科尔大学。

桑科尔大学始建于1325年，繁盛了300余年，是西非历史上最著名的大学，现为联合国教科文组织确定的世界文化遗产。

参考：

https://mp.weixin.qq.com/s/K4EIQyLSPvR3VTZp3dG4_g

长安之后，繁华之地：伊斯法罕，世界的一半

文艺复兴

中世纪欧洲人的数学知识极为贫乏，很多学生连《几何原本》的第5个命题都看不懂。因为这个命题的主题图案是个等腰三角形，因此，又被称为“驴桥问题”（Asses’ Bridge），意即过不了桥的，都是蠢驴。╮(╯_╰)╭

文艺复兴的起源地意大利、西班牙等，实际上都是基督教和伊斯兰教交战的前线。他们从阿拉伯人手中，将许多古希腊的典籍翻译回来。这时候，欧洲的人们才知道，原来他们的祖先拥有何等辉煌的文明。

读后杂感

推荐阅读《古今数学思想》一书，可以对数学史产生一个比较全面的认识。