模拟51 题解

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A. Tree

可以发现,在开始时以1为根处理出dfs序。

那么:

1.修改节点的子树不包含lca,那么直接使用该节点的子树区间。

2.修改节点的子树包含lca,那么只要扣掉lca在该节点的哪一个儿子的子树部分就可以了。

对于换根lca:

分类讨论即可

正解是求出root与a,root与b,a与b的lca,取三个lca的深度最大值。

 

 

 

B. Function 

可以发现,最优答案一定可以表示为:

先走一条斜线,接着竖直向上走到顶。

设$f(i,j,x)$表示在第x行,由j列走到i列,接着走到顶的花费。

那么该函数对于x的变化一定表示为一次函数的形式。

只要对该函数维护一个上凸包就可以了。

正解是将所有询问按y排序,那么可以对一个询问,

只考虑它左侧已经插入的直线,可以用简单的单调指针实现。

因为一些原因(因为我无法解释),发现新插入的直线如果斜率更高,那么它一定更优。

维护的是上凸包,那么如果该直线可以完全覆盖栈顶直线,栈顶也可以被pop。

对于询问,直接在栈内三分求函数极值。

 

 

 

C. Or

dp转移比较简单,随便拆一拆式子,写个ntt优化转移就59分了。

然后发现每一步的转移比较奇怪,

形式大概为进行一次卷积操作,再对每一项系数表达式下乘不同的值。

自以为可以快速幂,其实并不能。

 

所以正解其实是指数型母函数,用到了泰勒展开。

本题中dp的式子与泰勒展开有相同之处,都除了阶乘。

至于系数表达式下乘不同的值,可以通过泰勒展开下代入不同的x表示。

于是可以将最终答案推导为一个比较简洁的形式。

倍增求一下就可以了。

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