2018CCPC-Wannafly Winter Camp Day7 E. 线性探查法（离散化建图+拓扑排序）

先呈上原题链接

题意：
在大学里选修过数据结构的同学大部分都知道 $hash$ 算法的线性探查法：

假设有一个元素互不相同的正整数数组 $a[1\dots n]$，我们用以下方法得到数组 $b[1\dots n]$：

初始时 $b[i]$ 都为 $-1$，我们对 $i=1\dots n$ 依次插入 $a[i]$ ，假设现在要插入的数是 $x$ ，首先我们找到 $x\%n$ 这个位置，如果 $b[x\%n]=-1$，则令 $b[x\%n]=x$，之后结束这次插入；否则看 $b[(x+1)\%n]$ 是否等于 $-1$，如果等于则令 $b[(x+1)\%n]=x$ ，如果不等于，则继续看 $(x+2)\%n\cdots$，直到找到一个位置。

完成所有插入后，我们会得到一个数组 $b$，现在给定这个数组 $b$，你需要求一个字典序最小的 $a[1\dots n]$

思路：

• 首先我们知道，如果某个数 $x$ hash后应该在位置 $pos$ ,但 $x$ 的实际位置却是在数组 $b$ 的 $i$ 位置，那么 $pos>i$ 时，$i$ 到 $（pos-1）$ 里面这些数都是在 $x$ 插入之前插入的； $pos<i$ 时，$0$ 到 $（pos-1）$ 和 $i$ 到 $（n-1）$ 里面这些数都是在 $x$ 插入之前插入的。
• 当我们知道某个数 $y$ 一定是在 $x$ 之前插入的，我们就可以从 $y$ 到 $x$ 连一条有向边。然后该图得到的拓扑序列通过线性探测法一定能得到数组 $b$ 。
• 最后一步就是如何得到字典序最小。只需要在拓扑排序的时候用一个优先队列，让所有入度为零的节点的最小的那个值排最前面就行了。

坑点：

无

good luck and have fun!!!

附上代码：

#include
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define test(flag,value) cout<
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e3+10;
const int MOD=998244353;
const double PI=acos(-1);
int n;
map<int,int> M;
vector<int> G[MAXN];
int in[MAXN];
int b[MAXN];
int ans[MAXN];

void topo()
{
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >Q;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(in[i]==0)
			Q.push(b[i]);
	int cnt=0;
	while(!Q.empty())
	{
		int val=Q.top();Q.pop();//取优先队列里值最小的
		ans[cnt++]=val;
		int node=M[val];
		int sz=G[node].size();
		for(int i=0;i<sz;i++)
		{
			int x=G[node][i];
			in[x]--;
			if(in[x]==0)
				Q.push(b[x]);
		}
	}
}

int main(void)
{
	scanf("%d",&n);
	mem(in,0);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",b+i);
		M[b[i]]=i;//离散化
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int tmp=b[i];
		int pos=tmp%n;
		if(pos<i)
		{
			for(int j=pos;j<i;j++)
			{
				G[j].pb(i);
				in[i]++;
			}
		}
		else if(pos>i)
		{
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				G[j].pb(i);
				in[i]++;
			}
			for(int j=pos;j<n;j++)
			{
				G[j].pb(i);
				in[i]++;
			}
		}
	}
	topo();
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(i==0)
			printf("%d", ans[i]);
		else
			printf(" %d", ans[i]);
	}

}