MATLAB数值微积分与方程求解

1.

求定积分的近似值。

%函数
function f=f1(x)
f=sqrt(cos(x.^2)+1);
%
>>I=integral(@f1,0,2*pi)
I =
    6.0401

另一种：

>> f=@(x) sqrt(cos(x.*x)+1); 
>>I=quad(f,0,2*pi)  %辛普森自适应积分
I =
    6.0401

2.

在给定的初值x0=1，y0=1，z0=1下，求方程组的数值解。

>> f=@(x)[sin(x(1))+x(2)^2+log(x(3))-7,3*x(1)+2^x(2)-x(3)^3+1,x(1)+x(2)+x(3)-5];
>> x=fsolve(f,[1,1,1],optimset('Display','off'))
x =
    0.5991    2.3959    2.0050

3.

求函数在(0，1)内的最小值点和最小值。

>> f=@(x) (x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)；
>> [xmin,fmin]=fminbnd(f,0,1)
xmin =
    0.5223
fmin =
    0.3974

4.

求常微分方程的数值解。

令y1=y’,y2=y
y2’=y1
y1’=3*y1-2*y2+1
y2(0)=1
y1(0)=0

>>ty=@(t, y) [3*y(1)-2*y(2)+1; y(1)];
>>[t, y]=ode45(ty, [0, 5], [0, 1]);
>>plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'*')