Numpy中的矩阵乘法问题

最近参加的一个Program，主题是生物识别，其中的PCA/LDA特征值提取部分需要大量用到线性代数矩阵论的知识，但是稍不注意numpy中的乘法规则就很容易得到错误的结果，最终导致后续结果的崩盘，尤其是较大规模的矩阵，更是很难发现错误。

Numpy中的矩阵乘法分为两大情况，使用numpy.array和使用numpy.matrix. Numpy确实重载了*操作符，可以直接对array或者matrix对象进行乘法运算，但是在不同对象上，其意义是有区别的。

对于array对象

*（或者multiply）代表的是并不是矩阵的乘法规则，而是简单的数量积，即对应位置元素相乘后的积相加。

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
b=np.array([[4,3],[2,1]])

运行结果如下：

如果在array对象上要进行严格的矩阵乘法，即矢量乘法，则必须使用.dot()或者.matmul()函数，两者是等效的，我们可以通过查阅官网文档得知。
numpy.dot

numpy.matmul

现在可以在IDLE上验证结果：

可以看到两者的运行结果一致，都是矩阵的矢量积结果。

对于matrix对象

对于matrix，情况就悄悄相反了。
* 表示的是矢量积，如果希望以数量积方式运行，则必须使用np.multiply函数。因为*重载矩阵运算规则只限于matrix对象。
在IDLE中重新验证：

结果已经非常清晰了。

总结一下：

• 对于array对象，*和np.multiply函数代表的是数量积，如果希望使用矩阵的乘法规则，则应该调用np.dot和np.matmul函数。
• 对于matrix对象，*直接代表了原生的矩阵乘法，而如果特殊情况下需要使用数量积，则应该使用np.multiply函数。