[leetcode]动态规划之PerfectSquare

题目

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思考

数学定理：四平方和定理：每个正整数均可表示为不超过4个完全平方数的和。
注意有些整数不可表示为3个完全平方数的和，例如7

代码

数学方法

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
    	//因为假如 c=a^2+b^2
    	//那么 4c=(2a)^2+(2b)^2同样也是2个数组成
        while(n % 4 == 0) { 
            n /= 4;
        }
        if(n % 8 == 7) { 
            return 4;
        }
        for(int a = 0; a * a <= n; ++a) {
            int b = sqrt(n - a * a);
            if(a * a + b * b == n) { 
                return !!a + !!b; 
            }
        }
        return 3;
    }
};

动态规划

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i <= n; ++i){
            for(int j = 1; i + j * j <= n; ++j){
                dp[i + j * j] = min(dp[i + j * j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp.back();
    }
};