正态分布随机数产生方法

1、舍选法

参考：如何产生指定分布的随机数？——>舍选法

2、利用中心极限定理

设 X1,X2,⋯,Xn X 1 , X 2 , ⋯ , X n 为独立同分布的随机变量序列，均值为 μ μ ，方差为 σ2 σ 2 ，则

Zn=X1+X2+⋯+Xn−nμσn−−√ Z n = X 1 + X 2 + ⋯ + X n − n μ σ n

具有渐近分布 N(0,1) N ( 0 , 1 ) ，也就是说当 n→∞ n → ∞ 时，

P{X1+X2+⋯+Xn−nμσn−−√≤x}→12π−−√∫x−∞e−t22dt P { X 1 + X 2 + ⋯ + X n − n μ σ n ≤ x } → 1 2 π ∫ − ∞ x e − t 2 2 d t

换句话说，n 个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n 越大，近似程度越好。

根据中心极限定理，生成正态分布就非常简单粗暴了，直接生成n个独立同分布的均匀分布即可。
程序：

clear all
n=unifrnd ( 0,1,200000,1);
N=50；
w=zeros(1,4000);
w(1)=0;
   for t=1:4000;
       for j=1:N;
           w(t)=w(t)+n((j-1)*4000+t);
       end
   end       
figure(1);
hist(w,400);

结果：

3、Box–Muller算法

当x和y是两个独立且服从(0,1)均匀分布的随机变量时，则

Z1=cos(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√ Z 1 = cos ⁡ ( 2 π x ) ⋅ – 2 ln ⁡ ( 1 – y )

Z2=sin(2πx)⋅–2ln(1–y)−−−−−−−−−√ Z 2 = sin ⁡ ( 2 π x ) ⋅ – 2 ln ⁡ ( 1 – y )

Z0 Z 0 和 Z1 Z 1 独立且服从标准正态分布。

程序：

clear all;clc;%清屏 
m=input('请输入平均值：');
n=input('请输入标准差：'); 
t=input('请输入数据长度：'); %产生正态分布的随机数 
for i=1:t    
    a=rand;     
    b=rand;     
    X1(i)=sqrt((-2)*log(a))*cos(2*pi*b);    
    X2(i)=sqrt((-2)*log(a))*sin(2*pi*b);   
    Y1=X1*n+m;    
    Y2=X2*n+m; 
end
% 求平均值和标准差
M1=mean(Y1); N1=std(Y1);
M2=mean(Y2); N2=std(Y2); 

输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：100
结果：

输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：10000
结果：

参考：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/6492982?locationNum=6；
https://cosx.org/2015/06/generating-normal-distr-variates