java实现二叉平衡树
-
二叉平衡树定义
二叉树中所有子树的左右子树的高度差不超过1 -
树的高度
从所有叶节点开始数高度到根节点，其中的最大值即为树的高度 -
非平衡二叉树转成平衡二叉树(思路)
- 找出所有不平衡的子树,将不平衡子树的根节点记录下来.
- 调节位于最下方的子树,使之平衡
- 重复1,2步,直到这棵树平衡
每次调整只调整节点数最少的子树,节点少的子树大部分情况都为4中的基本情况
- 二叉树的调节(旋转)
不平衡的情况(符合二叉树的规则大的节点在右边,小的在左)
图一
图二
图一中
1,2两种情况,分别以中间的节点为旋转中心顺时针(1),逆时针(2)将根节点旋转到中间节点的下方.(两种情况对应)
3,4两种情况,将最下方的节点作为根节点,分别将根节点,中间节点作为最下方节点的左右子节点.(两种情况对应)
处理图:(四种情况中列出两种,其余两种对应)
图二中
1(ll),2(rr)两种情况,分别以根节点的左子节点(1),右子节点(2)为旋转中心,将跟节点选装至他子节点的下方,子节点的右(左)子节点,称为根节点的左(右)子节点.(两种情况对应)
3(lr),4(rl)两种情况,以最下方的叶子节点的父节点为旋转中心,将跟节点的左(右)子节点旋转至其父节点的下方,这样3,4两种情况就转化成了1,2两种情况,再用处理1,2两种情况的方法处理.(两种情况对应)
处理图:(四种情况中列出两种,其余两种对应)
其余情况:最小的不平衡子树的高度超过4
只需将根节点旋转至节点少的这一侧即可
- 算法设计及实现
了解了大致情况,要转换成二叉树,节点的变换,
(1)左右节点变化(是否从有到无或者从无到有),过程中很可能忘记setRight(null)操作,这样这棵树就完全乱了.我的User类中在设置左右节点时,就将左右节点的父节点设置成当前节点
public void setLeft(User faust) {
this.left = faust;
if(faust != null)
faust.head = this;
}
public void setRight(User pippin) {
this.right = pippin;
if(pippin != null)
pippin.head = this;
}
(2)根节点是否改变,根节点没有父节点要setHead(null); root = user;这两步操作
计算树的高度
public int getDepth(User treeRoot){
if(treeRoot == null)
return 0;
return Math.max(getDepth(treeRoot.getLeft()), getDepth(treeRoot.getRight()))+1;
}
判断是否为平衡二叉树
ArrayList avlUsers = new ArrayList();
int l;//每次记录的是最后一次判断的子树的根
public boolean isAvl(User treeRoot){
if(treeRoot == null)
return true;
if(Math.abs(getDepth(treeRoot.getLeft())-getDepth(treeRoot.getRight()))>1){
avlUsers.add(treeRoot);//记录不平衡子树的根节点
if(getDepth(treeRoot.getLeft())>getDepth(treeRoot.getRight()))
l = 1;//左边子树高导致的不平衡
else {
l = 0;//右边子高导致的不平衡
}
return false;
}
else
return isAvl(treeRoot.getLeft())&&isAvl(treeRoot.getRight());//左右子树都平衡,这棵树才平衡
}
调节算法
public void toAVL(User user){
User insertUser = user.getHead();
User insertUserHead = insertUser.getHead();
if(insertUserHead.getRight() == null || insertUserHead.getLeft()==null){//单转
treeRoate(user, insertUser, insertUserHead);
}else {
User p = insertUserHead.getHead();
int g = getDepth(avlUsers.get(avlUsers.size()-1));
if (g<5) {
if(insertUserHead == p.getLeft() && insertUser == insertUserHead.getRight()){//图二中的3，lr
//先单转
treeRoate(user, insertUser, insertUserHead);
treeRoateLL(p.getLeft().getLeft(), p.getLeft());
}
else if(insertUserHead == p.getRight() && insertUser == insertUserHead.getLeft()){//图二中的4，rl
//先单转
treeRoate(user, insertUser, insertUserHead);
treeRoateLL(p.getRight().getRight(), p.getRight());
}
}else//图二中的1，2情况，其余情况
treeRoateLL(insertUser, insertUserHead);
}
}
图一中情况处理
public void treeRoate(User user,User insertUser,User insertUserHead){
if(user==insertUser.getRight()&&insertUser == insertUserHead.getRight()){//rr
if(insertUserHead == root){
insertUser.setHead(null);
root = insertUser;
insertUser.setLeft(insertUserHead);
insertUserHead.setRight(null);
}else {
User p = insertUserHead.getHead();
if(p.getLeft() == insertUserHead)
p.setLeft(insertUser);
else
p.setRight(insertUser);
insertUser.setLeft(insertUserHead);
insertUserHead.setRight(null);
}
}
else if(user==insertUser.getLeft()&&insertUser == insertUserHead.getLeft()){//ll
if(insertUserHead == root){
insertUser.setHead(null);
root = insertUser;
insertUser.setRight(insertUserHead);
insertUserHead.setLeft(null);
}else {
User p = insertUserHead.getHead();
if(p.getLeft() == insertUserHead)
p.setLeft(insertUser);
else
p.setRight(insertUser);
insertUser.setRight(insertUserHead);
insertUserHead.setLeft(null);
}
}
else if(user==insertUser.getLeft()&&insertUser == insertUserHead.getRight()){//lr
if(insertUserHead == root){
user.setRight(insertUserHead);
user.setLeft(insertUser);
user.setHead(null);
insertUserHead.setLeft(null);
insertUser.setRight(null);
root = user;
}else {
User p = insertUserHead.getHead();
if(p.getLeft() == insertUserHead)
p.setLeft(user);
else
p.setRight(user);
user.setRight(insertUserHead);
user.setLeft(insertUser);
insertUserHead.setLeft(null);
insertUser.setRight(null);
}
}
else if(user==insertUser.getRight()&&insertUser == insertUserHead.getLeft()){//rl
if(insertUserHead == root){
user.setLeft(insertUserHead);
user.setRight(insertUser);
user.setHead(null);
insertUserHead.setRight(null);
insertUser.setLeft(null);
root = user;
}else {
User p = insertUserHead.getHead();
if(p.getLeft() == insertUserHead)
p.setLeft(user);
else
p.setRight(user);
user.setLeft(insertUserHead);
user.setRight(insertUser);
insertUserHead.setRight(null);
insertUser.setLeft(null);
}
}
}
其余情况和图二中的1,2情况处理
public void treeRoateLL(User insertUser,User insertUserHead){
User p = avlUsers.get(avlUsers.size()-1);
User util;
if(l == 0){//rr
insertUserHead = p.getRight();
//insertUser = insertUserHead.getRight();
util = insertUserHead.getLeft();
if(p == root){
root = insertUserHead;
insertUserHead.setLeft(p);
insertUserHead.setHead(null);
p.setRight(util);
}else {
User pHead = p.getHead();
insertUserHead.setLeft(p);
p.setRight(util);
if(pHead.getLeft() == insertUserHead)
pHead.setLeft(insertUserHead);
else
pHead.setRight(insertUserHead);
}
}
else {//ll
insertUserHead = p.getLeft();
//insertUser = insertUserHead.getLeft();
util = insertUserHead.getRight();
if(p == root){
root = insertUserHead;
insertUserHead.setRight(p);
insertUserHead.setHead(null);
p.setLeft(util);
}else {
User pHead = p.getHead();
insertUserHead.setRight(p);
p.setLeft(util);
if(pHead.getLeft() == insertUserHead)
pHead.setLeft(insertUserHead);
else
pHead.setRight(insertUserHead);
}
}
}
总函数
public boolean addAVL(User friend) throws IllegalArgumentException {
if(friend == null){
throw new IllegalArgumentException();
}
else {
this.beFriend(friend);
//清空list结合
avlUsers.clear();
/*if(isAvl(root) == false)
toAVL(friend);*/
User p = root;
//用while循环遍历,将树中所有不平衡子树的根节点存在list集合中
while(isAvl(p) == false){
isAvl(p);
if(l==1)
p = avlUsers.get(avlUsers.size()-1).getLeft();
else {
p = avlUsers.get(avlUsers.size()-1).getRight();
}
}
//如果list集合中有元素,说明树不平衡
if(avlUsers.size()>0)
toAVL(friend);
return true;
}
return false;
}