判断链表是否为回文串以及关于回文串问题的讨论

最近在看程序员面试金典，在链表部分看到有一题问如何判断链表是否是回文串，然后想到白书中也有对最长回文子串的讨论，故想做一点总结。

一、判断链表是否为回文串

链表的数据结构是这样子滴：

public class Node {
    public int val;
    public Node next;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
        next = null;
    }

    public void appendToTail(Node node) {
        Node curNode = this;
        while (curNode.next != null) {
            curNode = curNode.next;
        }
        curNode.next = node;
    }
}

这是面试金典中的一个题目，大体的思路有以下两种

1、将链表前半段入栈，然后从后半段开始依次与栈顶元素比较。

Java代码如下：

/**
 * 将链表前半部分放入栈中（注意奇数和偶数个）
 * 当遍历链表后半部分的时候，一次弹出栈中的
 * 元素，检验对应位置的元素是否相同。
 * @param head
 * @return
 */
private static boolean isPalindrome(Node head) {
    //如果链表为空或者只有一个节点，那么链表是回文串
    if (head == null || head.next == null) {
        return true;
    }
    //设置快慢指针，控制入栈的节点个数为节点数的一半。
    Node fastNode = head, slowNode = head;
    Stack stack = new Stack<>();
    while (fastNode != null && fastNode.next != null) {
        stack.push(slowNode);
        fastNode = fastNode.next.next;//快指针走两步
        slowNode = slowNode.next;//慢指针走一步
    }
    //如果最后快指针是空，则链表节点数为偶数，且此时慢指针
    //指向中间位置（偶数有两个中心位置）的右侧，故不需要后移。
    //若不为空，则链表节点数为奇数，且慢指针指向中心位置，
    //若要比较需要向后移动一位。
    if (fastNode != null) {
        slowNode = slowNode.next;
    }
    //遍历链表后半部分并以此与栈中元素比较
    while (slowNode != null && !stack.isEmpty()) {
        if (slowNode.val != stack.peek().val) {
            return false;
        }
        slowNode = slowNode.next;
        stack.pop();
    }
    return true;
}

2、递归，递归链表的前半段，返回以中心位置为轴的对应位置元素的比较结果。

Java代码：

/**
 * 使用递归的思路，递归链表的前一半，返回的时候
 * 依次与后半部分对应的节点比较，如果都对应相等
 * 则为回文串，否则不是。
 * @param head
 * @return
 */
public boolean isPalindrom(Node head) {
    //得到链表的长度，递归过程中需要使用
    int len = getLindedLength(head);
    return isPalin(head, len).isPalindrom;
}


/**
 * 递归求解函数。每次向下递归时，传入的长度减2，
 * 到达链表中间结束递归并开始判断，返回判断结果。
 * 到达中间，即递归结束条件有三种情况：
 * 长度为0：说明链表为空
 * 长度为1：说明链表长度是奇数，此时指向中间节点
 * 长度为2：说明链表长度为偶数，中间节点有两个
 * 此时指向左边的中间节点。
 * @param head
 * @param length
 * @return
 */
private returnStruct isPalin(Node head, int length) {
    if (length == 0) {//链表为空
        returnStruct struct = new returnStruct();
        struct.isPalindrom = true;
        struct.aimNode = null;
        return struct;
    } else if (length == 1) {//链表长度为奇数
        returnStruct struct = new returnStruct();
        //中间节点不用判断，返回它的下一个节点，用于
        //递归返回后与它的上一个节点比较
        struct.isPalindrom = true;
        struct.aimNode = head.next;
        return struct;
    } else if (length == 2){//长度为偶数
        //需要比较一下两个中间节点是否相同，并返回
        //靠右的中间节点的下一个节点，用于递归返回
        //后与靠左的中间节点的上一个节点比较
        returnStruct struct = new returnStruct();
        struct.isPalindrom = head.val == head.next.val ? true : false;
        struct.aimNode = head.next.next;
        return struct;
    }
    //拿到返回的比较结果
    returnStruct returnStruct = isPalin(head.next, length - 2);
    if (!returnStruct.isPalindrom) {//如果前面有不符合回文的节点直接返回false
        return returnStruct;
    }
    //比较当前节点和返回的节点（也就是与当前节点以中心点为轴的对称节点）是否相同
    returnStruct.isPalindrom = head.val == returnStruct.aimNode.val ? true : false;
    returnStruct.aimNode = returnStruct.aimNode.next;
    return returnStruct;
}

/**
 * 得到指定链表的长度
 * @param head
 * @return
 */
private int getLindedLength(Node head) {
    if (head == null) {
        return 0;
    }
    Node node = head;
    int len = 0;
    while (node != null) {
        len++;
        node = node.next;
    }
    return len;
}

/**
 * 用于包装递归返回值的类。
 * 因为递归需要返回两个值，因此使用该类
 * 来封装。
 */
class returnStruct {
    //表示上一次比较是否是回文串
    boolean isPalindrom;
    Node aimNode;//表示与当前节点对应比较的节点
}

二、求最长回文子串

这道题是白书中的一道题。题目大意是：输入一个字符串，求其最长回文子串。判断时，忽略所有标点符号和空格，忽略大小写。但是输出的时候保持原样。

样例输入：Confuciuss say : Madam,I’m Adam.

样例输出：Madam,I’m Adam

这道题的思路也很简单

1、处理字符串，过滤标点与空格，并记录字母在原串中的位置。

2、判断过滤后的字符串是否是回文。遍历字符串，以当前位置为中心向外扩散，每次扩散长度加一并检查该子串是否是回文串。注意子串长度的奇偶性。

Java代码：

/**
 * 得到最长回文字串函数。
 * 遍历每个元素，从当前元素开始，依次查看以自身为中心（分奇偶）的
 * 长度递增的子串是否是回文字符串，并更新当前最长子串的长度和位置
 * @param string
 * @return
 */
public String getLPS(String string) {
    if (string == null) {
        return null;
    }
    if (string.length() == 0) {
        return "";
    }
    char[] strs = string.toCharArray();
    //过滤无用自字符，用来存放需要查找的字符
    char[] m = new char[strs.length];
    //用来记录对应位置的字符在原数组中的位置
    int[] p = new int[strs.length];
    int mLen = 0;
    for (int i = 0; i < strs.length; i++) {
        if (Character.isAlphabetic(strs[i])) {
            p[mLen] = i;
            m[mLen++] = Character.toLowerCase(strs[i]);
        }
    }
    int maxLen = Integer.MIN_VALUE;
    int x = 0, y = 0;
    //遍历数组，以当前字符为中心检查不同长度的子串是否为回文串
    for (int i = 0; i < mLen; i++) {
        //奇数长度的子串
        for (int j = 0; i - j >= 0 && i + j < mLen; j++) {
            if (m[i - j] != m[i + j]) {
                break;
            }
            if (2 * j + 1 > maxLen) {
                maxLen = 2 * j + 1;
                x = p[i - j];//记录最长子串位置
                y = p[i + j];
            }
        }
        //偶数长度的子串
        for (int j = 0; i - j >= 0 && i + j + 1 < mLen; j++) {
            if (m[i - j] != m[i + j + 1]) {
                break;
            }
            if (2 * j + 2 > maxLen) {
                maxLen = 2 * j + 2;
                x = p[i - j];
                y = p[i + j + 1];
            }
        }
    }
    StringBuilder build = new StringBuilder();
    for (int i = x; i <= y; i++) {
        build.append(strs[i]);
    }
    return build.toString();
}