ACM算法之小船过河问题

过河问题

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描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河

每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

1. 1
2. 4
3. 1 2 5 10

样例输出

1. 17

来源

NYOJ47

练了几天ACM，今天首次尝试难度系数为5的题，结果就被难住了，因为从样例输入怎么都想不到如何才能够让最短时间为17。甚至开始怀疑题目有问题，但觉得还是不太甘心，百度了一下，才发现是自己太想当然，其实如果能够拿纸笔画一画就知道是怎么回事了。

思路如下：

先将数组S按过河时间从小到大排好序。

1. 当N为1时，答案自然直接为S1
2. 当N为2时，答案则是速度慢的一个，即S2
3. 当N为3时，由速度最快的与其中一个先过河，速度快的回来，再与另一个过河，时间为S1 + S2 + S3
4. 当N大于3时，问题开始变得复杂起来，我们需要寻找一个固定的规律，才能够将问题简单化，由于过桥需要有人将手电筒带回原岸，返程的必定是速度叫快的一个，即速度快的可能往返多次，因此由速度快的开始计算时间必然会非常复杂，而速度最慢的过河之后必定不会再回程，因此我们从速度慢的先考虑，先将速度慢的送过河。但此时可能出现两种情况：
   
   1. 由于同时可以过两个人，因此可以考虑最快的与次快的过河，最快的回来，最慢的与次慢的过河，次快回来，以此节省次慢的过河时间，则最慢、次慢的过河时间为 S2 + S1 + Sn + S2
   2. 而另一种最容易考虑到的自然是最快的送最慢的过河，然后最快的回来，此时次慢变为最慢，再让最快的送其过河，最快再回来……那么最慢、次慢的过河时间为 Sn + S1 + Sn-1 + S1
   
   即简化为送最慢的两个人先过河，在这两种情况中取花费时间最少的方式，规模缩小为n - 2的同一问题

代码如下：

1. #include
2. #include
3.  
4. using namespace std;
5.  
6. int s[100];
7.  
8. int main(){
9. int t, n;
10. scanf("%d", &t);
11. while(t--){
12. scanf("%d", &n);
13. for(int i = 0; i < n; ++i){
14. scanf("%d", s + i);
15. }
16. sort(s, s + n);
17. int time = 0;
18. while(n > 3){
19. int time1 = s[1] + s[0] + s[n - 1] + s[1];
20. int time2 = s[n - 1] + s[0] + s[n - 2] + s[0];
21. time += time1 < time2 ? time1 : time2;
22. n -= 2;
23. }
24. if(n == 3){
25. time += s[0] + s[1] + s[2];
26. }else if(n == 2){
27. time += s[1];
28. }else if(n == 1){
29. time = s[0];
30. }
31. printf("%d\n", time);
32. }
33. return 0;
34. }