剑指Offer面试题14：剪绳子 Java代码实现

剑指Offer 面试题14：剪绳子

原题描述：

面试题14：剪绳子

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m，n都是大于1 的整数）。每段绳子长度的可能最大乘积是多少。

分析问题的时候，很容易就可以得出这个问题的递归式：记长度为n的最大乘积为f(n)，易知f(n)=max{ f(i)*f(n-i) }，其中0

首先，计算出最基本的几个子问题的解，然后根据递归式向上求解较大问题，重要的是，过程中的解都得记录下来。

	public static int maxProductAfterCutting(int len){
		if(len<2)
			return 0;
		if(len==2)
			return 1;
		if(len==3)
			return 2;
		//存储长度从 0-len 的最大结果
		int[] result=new int[len+1];
		result[0]=0;
		result[1]=1;
		result[2]=2;
		result[3]=3;
		
		//自底向上开始求解
		int max=0;
		for(int i=4;i<=len;i++){
			max=0;
			for(int j=1;j<=i/2;j++){
				int tempResult=result[j]*result[i-j];
				if(max

这个问题比较特殊，还可以采用贪婪算法得到最优解。Java代码如下：

public static int maxProductWithGreedy(int len){
		if(len<2)
			return 0;
		if(len==2)
			return 1;
		if(len==3)
			return 2;
		//啥也不管,先尽可能减去长度为3的段
		int timeOfThree=len/3;
		
		//判断还剩下多少，再进行处理
		if(len-timeOfThree*3==1)
			timeOfThree-=1;
		int timeOfTwo=(len-timeOfThree*3)/2;
		
		return (int) ((Math.pow(3, timeOfThree))*(Math.pow(2, timeOfTwo)));
	}

贪婪算法效率更高了。不过需要注意的是，不是所有问题都可以采用贪婪策略得到最优解。必须先证明，一个问题可以通过贪婪策略得到最优解，才能采取这种方法。

动态规划以及贪心算法在《算法导论》 16、17章有专门讲解，看完这两章，再看这道面试题算是入门级别的。