已知三点求平面方程、平面法向量和点到平面的距离(转载)

已知三点p1x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2)p3(x3,y3,z3),要求确定的平面方程

关键在于求出平面的一个法向量,为此做向量p1p2x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1),平面法线和这两个向量垂直,因此法向量n:

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平面方程:a(x-x1)+b(y-y1)+ c(z-z1)=0

d=-a*x1-b*y1-c*z1

平面平面方程为ax+by+cz+d=0。


//已知3点坐标,求平面ax+by+cz+d=0; 

void get_panel(Point p1,Point p2,Point p3,double &a,double &b,double &c,double &d)

{

 a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );

    b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );

    c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );

    d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) );

}


// 已知三点坐标,求法向量

Vec3 get_Normal(Point p1,Point p2,Point p3)

{

 a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) );

    b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) );

    c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) );

    return Vec3(a,b,c);

}


//点到平面距离 

double dis_pt2panel(Point pt,double a,double b,double c,double d){

 return f_abs(a*pt.x+b*pt.y+c*pt.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c);

}
转自 zhouschina的: http://blog.csdn.net/zhouschina/article/details/8784908#

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