闵可夫斯基距离(MinkowskiDistance)

闵可夫斯基距离(MinkowskiDistance)

闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。

(1)闵氏距离的定义

       两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

 其中p是一个变参数。

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离

当p→∞时，就是切比雪夫距离

       根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。​

(2)闵氏距离的缺点

　　闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。

　　举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。

那么a与b之间的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的闵氏距离，但是身高的10cm并不等价于体重的10kg！

因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。

       简单说来，闵氏距离的缺点主要有两个：

(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待了。

(2)没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。