Java算法面试题(007) 蒙提霍尔问题(三门问题)

简介

此问题本身和算法无关，本质上一个关于概率的问题，在一些高等级的面试也经常被问及，因此收录在Java算法面试题系列中。

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。问题描述如下：

假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？

解题思路

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）：

• 参赛者挑汽车，主持人挑两头羊的任何一头。转换将失败。
• 参赛者挑A羊，主持人挑B羊。转换将赢得汽车。
• 参赛者挑B羊，主持人挑A羊。转换将赢得汽车。

问题是：关于第一种可能性的表述可以分成两种可能吗？

• 参赛者挑汽车，主持人挑A羊。转换将失败。
• 参赛者挑汽车，主持人挑B羊。转换将失败。

在后两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第一种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。