缓动公式小析

http://blog.cgsdream.org/2015/09/19/tweenslow-motion-formula/

其实知道缓动公式（Tween算法）这个存在，但基本很少去用它，更不用说去理解它了，一般写css时用它的time-function轻松做出各种运动类型。由于一直没有去搞清楚原理，来个需求就得去折腾下，感觉不爽。所以来深入了解了下缓动公式的实现。其实原理还是挺简单的，与android中属性动画的插值器原理一样，表现不同而已。

代码实现可以去看jquery.easing.js的源码：https://github.com/gdsmith/jquery.easing

参数解析

首先说说四个参数的含义：

• t:timestamp,动画执行到当前帧所进过的时间
• b:begining,起始值
• c:change,需要变化的量
• d:duration，动画的总时间

数学原理

首先要清楚的是所做的动画其实是帧动画，每一帧所经过的时间相同，只是由于上一帧与下一帧的位移量不同，因此速度在视觉上感受不同，位移量小，感觉上速度就慢了。

下面简要分析一下原理，一步一步来：

1. 动画执行时间的变化可表达为0 -> d，提取出常数d，就变成d*(0 -> 1)，变化部分为(0->1),记为x轴变化；
2. 动画总的变化量和开始值是已知的，其变化可以表达为b -> b+c,提取一下变为b+c*(0 -> 1)，变化部分也是(0->1)，记为y轴变化;
3. t用来指示事件当前的时间点，将其变为指示动画完成的百分比，即t/d；
4. 通过上面的变换，我们需要做的事情就是构造x轴区间为[0,1],y轴区间也为[0,1]的线性或者非线性关系了（也可以说是经过(0,0)和(1,1)点的线性或非线性关系），线性关系太就是y=x，也就是常用的linear了，非线性复杂一点。

5. 然后我们看看可以构造出哪些非线性关系，并给出函数关系表达式：

   1. 利用指数函数(x的n次方)可以构造一大堆easein的效果，再根据他们的轴对称或者中心对称做翻转和位移，又可以构造出其对应的easeout效果：

        

   2. 利用平方根(Math.sqrt)或者立方根来实现这种非线性关系：

      

   3. sin或者cos函数可以通过调节参数构造两种运动趋势(下面主要给函数表达式):

      • easein: y = 1-cos(0.5πx)
      • easeout: y = sin(0.5πx)
   4. 通过幂函数或者对数函数：
      • easein: y = 2^(10x-10) (当x=0时，y=0)
      • easeout: y = 1-2^(-10x) (当x=1时，y=1)
   5. 效果还可以叠加呀，叠加的结果除以2，就能创造弹簧效果了。
6. 下面来看看缓动公式运用了哪些吧： 
   
   • Sine表示由三角函数实现
   • Quad是二次方，Cubic是三次方，Quart是四次方，Quint是五次方
   • Circ是开平方根(Math.sqit)，Expo是幂函数Math.pow)
   • Elastic是结合三角函数和开立方根
   • Back则引入了常数1.70158

代码实现

原理也就差不多分析完了，那么来看看具体实现吧，下面一2次方Quad为例子来实现，其它的都差不多。

首先是实现easein：

函数表达是为： y = x*x（比较懒，就不去配图了）

因此实现为：

function easeInQuad(t,b,c,d){
    var x = t/d; //x值
    var y = x*x; //y值
    return b+c*y; //套入最初的公式
}

然后来看看easeout,就是变换了下图型（懒，不想画图）:

函数表达式为： y = -xx+2x;

因此实现为：

function easeOutQuad(t,b,c,d){
    var x = t/d;         //x值
    var y = -x*x + 2*x;  //y值
    return b+c*y;        //套入最初的公式
}

清楚了原理，上面都只是套公式，源码的计算公式被简化了，就没有这么直观了，下面再看看easeinout的实现，它的实现就是一半的时间用easein走完一半的路程，另一半时间用easeout走完另一半路程，那么我们计算就套用上面两个公式就会非常直观了。

function easeInoutQuad(t,b,c,d){
    if(t2){ //前半段时间
      return easeInQuad(t,b,c/2,d/2);//改变量和时间都除以2
    }else{
      var t1 = t-d/2; //注意时间要减去前半段时间
      var b1 = b + c/2;//初始量要加上前半段已经完成的
      return easeOutQuad(t1,b1,c/2,d/2);//改变量和时间都除以2
    }
}

jquery.easing.js里面一样是经过代码优化的，不会那么好理解。这里这样写只是为了便于理解

其它的原理都差不多，这里就不一一去分析了，完全数学知识的运用。最后来这个网址看看各种实现效果吧：http://www.cnblogs.com/bluedream2009/archive/2010/06/19/1760909.html