LeetCode-Problem 43：大数相乘

算法问题

给定两个以字符串表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积。

算法实现

以下是大神的算法，膜拜大神：

首先，长度位m的数乘以长度为n的数的结果不超过m+n。

接下来，我们来看下两数相乘的计算过程，从右向左，将数2中的每一位的数与数1相乘，最后将结果相加。下图演示的是两数相乘的整个过程，从下图中，我们可以得到，对于num[i] *num[j]（数1中的第i位数字与数2中的第j位数字相乘的结果只会存放在第【i+j】和【i+j+1】这两位上）

因此，我们实现算法如下：

  public static String multiply(String num1, String num2) {
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        int[] pos = new int[m + n];

        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
                int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
                int sum = mul + pos[p2];

                pos[p1] += sum / 10;
                pos[p2] = (sum) % 10;
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int p : pos) {
            if (!(sb.length() == 0 && p == 0)) {
                sb.append(p);
            }
        }
        return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
    }

另外，常见的大数相乘算法还有：

• Karatsuba算法
• FFT快速傅里叶变换算法