Deep Reinforcement Learning - 1. DDPG原理和算法

Deep Reinforcement Learning - 1. DDPG原理和算法

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以下用RL作为Reinforcement Learning 的简称。

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背景描述

概括来说，RL要解决的问题是：让agent学习在一个环境中的如何行为动作(act)， 从而获得最大的奖励值总和(total reward)。
这个奖励值一般与agent定义的任务目标关联。
agent需要的主要学习内容：第一是行为策略(action policy)， 第二是规划(planning)。
其中，行为策略的学习目标是最优策略， 也就是使用这样的策略，
可以让agent在特定环境中的行为获得最大的奖励值，从而实现其任务目标。

行为(action)可以简单分为：
- 连续的：如赛车游戏中的方向盘角度、油门、刹车控制信号，机器人的关节伺服电机控制信号。
- 离散的：如围棋、贪吃蛇游戏。 Alpha Go就是一个典型的离散行为agent。

DDPG是针对连续行为的策略学习方法。

如果要了解完整和系统的RL背景知识，推荐大家看R.Sutton的这本书： 《Reinforcement Learning: An Introduction, by Sutton, R.S. and Barto, A.G.》

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DDPG的定义和应用场景

在RL领域，DDPG主要从：PG -> DPG -> DDPG 发展而来。

先复述一下相关的基本概念：

• st : 在t时刻，agent观察到的环境状态，比如观察到的环境图像，agent在环境中的位置、速度、机器人关节角度等；
• at : 在t时刻，agent选择的行为（action），通过环境执行后，环境状态由 st 转换为 st+1 ；

• r(st,at) 函数: 环境在状态 st 执行行为 at 后，返回的单步奖励值；
  上述关系可以用一个状态转换图来表示：
  

• Rt ：是从当前状态直到将来某个状态，期间所有行为所获得奖励值的加权总和，即discounted future reward:
  

  Rt=∑i=tTγi−tr(si,ai)
  
  其中 γ 叫做discounted rate, ∈[0,1] ,通常取0.99.

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PG

R.Sutton 在2000年提出的Policy Gradient 方法，是RL中，学习连续的行为控制策略的经典方法，其提出的解决方案是：
通过一个概率分布函数 πθ(st|θπ) ， 来表示每一步的最优策略， 在每一步根据该概率分布进行action采样，获得当前的最佳action取值；即：

at∼πθ(st|θπ)

生成action的过程，本质上是一个随机过程；最后学习到的策略，也是一个随机策略(stochastic policy).

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DPG
Deepmind的D.Silver等在2014年提出DPG： Deterministic Policy Gradient， 即确定性的行为策略，每一步的行为通过函数 μ 直接获得确定的值：

at=μ(st|θμ)

这个函数 μ 即最优行为策略，不再是一个需要采样的随机策略。

为何需要确定性的策略？简单来说，PG方法有以下缺陷：

1. 即使通过PG学习得到了随机策略之后，在每一步行为时，我们还需要对得到的最优策略概率分布进行采样，才能获得action的具体值；而action通常是高维的向量，比如25维、50维，在高维的action空间的频繁采样，无疑是很耗费计算能力的；
2. 在PG的学习过程中，每一步计算policy gradient都需要在整个action space进行积分:
   
   ▿θ=∫∫Aρ(s)πθ(a|s)Qπ(s,a)dads
   
   ( Q,ρ 参见下面DDPG部分的概念定义.)
   这个积分我们一般通过Monte Carlo 采样来进行估算，需要在高维的action空间进行采样，耗费计算能力。

如果采取简单的Greedy策略，即每一步求解 argmaxaQ(s,a) 也不可行，因为在连续的、高维度的action空间，如果每一步都求全局最优解，太耗费计算性能。

在这之前，业界普遍认为，环境模型无关(model-free)的确定性策略是不存在的，在2014年的DPG论文中，D.Silver等通过严密的数学推导，证明了DPG的存在， 其数学表示参见DDPG算法部分给出的公式 (3)。

然后将DPG算法融合进actor-critic框架，结合Q-learning或者Gradient Q-learning这些传统的Q函数学习方法，经过训练得到一个确定性的最优行为策略函数。

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DDPG

Deepmind在2016年提出DDPG，全称是：Deep Deterministic Policy Gradient,是将深度学习神经网络融合进DPG的策略学习方法。
相对于DPG的核心改进是： 采用卷积神经网络作为策略函数 μ 和 Q 函数的模拟，即策略网络和Q网络；然后使用深度学习的方法来训练上述神经网络。

Q函数的实现和训练方法，采用了Deepmind 2015年发表的DQN方法 ,即 Alpha Go使用的Q函数方法。

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DDPG算法相关基本概念定义

我们以Open Gym 作为环境为例来讲解。

先复述一下DDPG相关的概念定义：

• 确定性行为策略 μ : 定义为一个函数，每一步的行为可以通过 at=μ(st) 计算获得。
• 策略网络：用一个卷积神经网络对 μ 函数进行模拟，这个网络我们就叫做策略网络，其参数为 θμ ；

• behavior policy β : 在RL训练过程中，我们要兼顾2个e: exploration和exploit；exploration的目的是探索潜在的更优策略，所以训练过程中，我们为action的决策机制引入随机噪声：
  将action的决策从确定性过程变为一个随机过程， 再从这个随机过程中采样得到action，下达给环境执行.
  过程如下图所示：
  

  上述这个策略叫做behavior策略，用 β 来表示, 这时RL的训练方式叫做off-policy.
  这里与 ϵ−greedy 的思路是类似的。
  DDPG中，使用Uhlenbeck-Ornstein随机过程（下面简称UO过程），作为引入的随机噪声：
  UO过程在时序上具备很好的相关性，可以使agent很好的探索具备动量属性的环境。

  注意：
  – 这个 β 不是我们想要得到的最优策略，仅仅在训练过程中，生成下达给环境的action， 从而获得我们想要的数据集，比如状态转换(transitions)、或者agent的行走路径等，然后利用这个数据集去 训练策略 μ ，以获得最优策略。
  – 在test 和 evaluation时，使用 μ ，不会再使用 β 。

• Q 函数: 即action-value 函数，定义在状态 st 下，采取动作 at 后，且如果持续执行策略 μ 的情况下， 所获得的 Rt 期望值, 用Bellman 等式来定义：
  

  Qμ(st,at)=E [r(st,at)+γQμ(st+1,μ(st+1))]
  
  可以看到， Q 函数的定义是一个递归表达，在实际情况中，我们不可能每一步都递归计算 Q 的值，
  可行的方案是通过一个函数对Bellman等式表达进行模拟。

• Q 网络：DDPG中，我们用一个卷积神经网络对 Q 函数进行模拟，这个网络我们就叫做 Q 网络， 其参数为 θQ 。采用了DQN相同的方法。

• 如何衡量一个策略 μ 的表现：用一个函数 J 来衡量，我们叫做performance objective，针对off-policy学习的场景，定义如下：
  

  Jβ(μ)=∫Sρβ(s)Qμ(s,μ(s))ds
  
  
  =Es∼ρβ[Qμ(s,μ(s))]
  
  其中：
  • s是环境的状态，这些状态(或者说agent在环境中走过的状态路径)是基于agent的behavior策略产生的，它们的分布函数(pdf) 为 ρβ ；
  • Qμ(s,μ(s)) 是在每个状态下，如果都按照 μ 策略选择acton时，能够产生的Q值。
    也即， Jβ(μ) 是在 s 根据 ρβ 分布时， Qμ(s,μ(s)) 的期望值。

• 训练的目标： 最大化 Jβ(μ) ，同时最小化 Q 网络的Loss(下面描述算法步骤时会给出)。

• 最优行为策略 μ 的定义: 即最大化 Jβ(μ) 的策略：
  

  μ=argmaxμJ(μ)
  
  训练 μ 网络的过程，就是寻找 μ 网络参数 θμ 的最优解的过程，
  我们使用SGA(stochastic gradient ascent)的方法。

• 最优 Q 网络定义：具备最小化的 Q 网络Loss；

  训练 Q 网络的过程，就是寻找 Q 网络参数 θQ 的最优解的过程，我们使用SGD的方法。

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DDPG实现框架和算法

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online 和 target 网络

以往的实践证明，如果只使用单个”Q神经网络”的算法，学习过程很不稳定，因为Q网络的参数在频繁gradient update的同时，又用于计算Q网络和策略网络的gradient, 参见下面等式(1),(2),(3).
基于此，DDPG分别为策略网络、Q网络各创建两个神经网络拷贝,一个叫做online，一个叫做target:

策略网络{online:μ(s|θμ):gradient更新θμtarget:μ′(s|θμ′):soft update θμ′

Q网络{online:Q(s,a|θQ):gradient更新θQtarget:Q′(s,a|θQ′):soft update θQ′

在训练完一个mini-batch的数据之后，通过SGA/SGD算法更新online网络的参数，然后再通过soft update算法更新 target 网络的参数。soft update是一种running average的算法：

soft update:τ一般取值0.001{θQ′←τθQ+(1−τ)θQ′θμ′←τθμ+(1−τ)θμ′

• 优点：target网络参数变化小，用于在训练过程中计算online网络的gradient，比较稳定，训练易于收敛。
• 代价：参数变化小，学习过程变慢。

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DDPG实现框架，如下图所示：

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DDPG算法流程如下：

初始化actor\critic的 online 神经网络参数: θQ 和 θμ ；
将online网络的参数拷贝给对应的target网络参数： θQ′←θQ,θμ′←θμ ;
初始化replay memory buffer R ;
for each episode:
   初始化UO随机过程；
   for t = 1, T:
   下面的步骤与DDPG实现框架图中步骤编号对应：

1. actor 根据behavior策略选择一个 at , 下达给gym执行该 at .
   

   at=μ(st|θμ)+t
   
   behavior策略是一个根据当前online策略 μ 和随机UO噪声生成的随机过程, 从这个随机过程采样 获得 at 的值。

2. gym执行 at ，返回reward rt 和新的状态 st+1 ;

3. actor将这个状态转换过程(transition): (st,at,rt，st+1) 存入replay memory buffer R 中，作为训练online网络的数据集。

4. 从replay memory buffer R 中，随机采样 N 个 transition 数据，作为online策略网络、 online Q网络的一个mini-batch训练数据。我们用 (si,ai,ri，si+1) 表示mini-batch中的单个transition数据。

5. 计算online Q网络的 gradient：
   Q 网络的loss定义：使用类似于监督式学习的方法，定义loss为MSE: mean squared error：
   

   L=1N∑i(yi−Q(si,ai|θQ))2(1)
   
   其中， yi 可以看做”标签”：
   
   yi=ri+γQ′(si+1,μ′(si+1|θμ′)|θQ′)(2)
   
   基于标准的back-propagation方法，就可以求得L针对 θQ 的gradient： ▿θQL 。
   有两点值得注意：
   - yi 的计算，使用的是 target 策略网络 μ′ 和 target Q 网络 Q′ ,
   这样做是为了Q网络参数的学习过程更加稳定，易于收敛。
   - 这个标签本身依赖于我们正在学习的target网络，这是区别于监督式学习的地方。

6. update online Q： 采用Adam optimizer更新 θQ ;

7. 计算策略网络的policy gradient：
   policy gradient的定义：表示performance objective的函数 J 针对 θμ 的
   gradient。 根据2015 D.Silver 的DPG 论文中的数学推导，在采用off-policy的训练方法时，policy gradient算法如下：
   
   ▿θμJβ(μ)≈Es∼ρβ[▿aQ(s,a|θQ)|a=μ(s)⋅▿θμμ(s|θμ)](3)
   
   也即，policy gradient是在 s 根据 ρβ 分布时， ▿aQ⋅▿θμμ 的期望值。 我们用Monte-carlo方法来估算这个期望值：
   在replay memory buffer中存储的(transition): (si,ai,ri，si+1) , 是基于agent的behavior策略 β 产生的，它们的分布函数(pdf)为 ρβ ，所以当我们从replay memory buffer中随机采样获得mini-batch数据时，根据Monte-carlo方法，使用mini-batch数据代入上述policy gradient公式，可以作为对上述期望值的一个无偏差估计 (un-biased estimate), 所以policy gradient 可以改写为：
   
   ▿θμJβ(μ)≈1N∑i(▿aQ(s,a|θQ)|s=si,a=μ(si)⋅▿θμμ(s|θμ)|s=si)(4)

8 . update online策略网络：采用Adam optimizer更新 θμ ;
9 . soft update target网络 μ′ 和 Q′ :
使用running average 的方法，将online网络的参数，soft update给target网络的参数：

soft update:τ一般取值0.001{θQ′←τθQ+(1−τ)θQ′θμ′←τθμ+(1−τ)θμ′

end for time step
end for episode

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总结一下：
actor-critic框架是一个在循环的episode和时间步骤条件下，通过环境、actor和critic三者交互，来迭代训练策略网络、Q网络的过程。

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DDPG对于DPG的关键改进

1. 使用卷积神经网络来模拟策略函数和Q函数，并用深度学习的方法来训练，证明了在RL方法中，非线性模拟函数的准确性和高性能、可收敛；
   而DPG中，可以看成使用线性回归的机器学习方法：使用带参数的线性函数来模拟策略函数和Q函数，然后使用线性回归的方法进行训练。
2. experience replay memory的使用：actor同环境交互时，产生的transition数据序列是在时间上高度关联(correlated)的，如果这些数据序列直接用于训练，会导致神经网络的overfit，不易收敛。
   DDPG的actor将transition数据先存入experience replay buffer, 然后在训练时，从experience replay buffer中随机采样mini-batch数据，这样采样得到的数据可以认为是无关联的。
3. target 网络和online 网络的使用， 使的学习过程更加稳定，收敛更有保障。

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基于tensorflow的代码实现。