Codeforces 526D Om Nom and Necklace 循环节 kmp

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题意

给定一个串 T ，对它的每一个前缀能否写成 A+B+A+B+...+B+A 的形式（ k 个 A ， k+1 个 B ，均可为空串）

思路

A+B+A+B+...+B+A 可以看做 AB+AB+AB+...+A ，即 k 个 AB 和 1 个 A . 也就是判断这个串
能否被表示为 k 个循环节和另外一小段（可为空）的和。
另外还有一种特殊情况，就是 A 为空，此时即该串
能否恰好被表示为 k+1 个循环节的和。

// 其实想到第一步就 Orz 一切都顺了…。

于是求出 fail 数组，然后 i−fail[i] 即为这一段中最小的循环节的长度，记为 cir . 显然， cir 的整数倍也是循环节，即 t∗cir 也是循环节。

要满足题意，则要求

it∗cir==k || ((t∗cir) | i且it∗cir==k+1))

那么就可以直接根据 i,cir,t 的已知条件来 O(1) 算出是否存在这样的 t ，即 O(1) check

算法复杂度 O(n) .

Code

#include 
#define maxn 1000010
using namespace std;
int f[maxn], n, k;
char s[maxn];
typedef long long LL;
void getfail() {
    f[0] = f[1] = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int j = f[i];
        while (j && s[i] != s[j]) j = f[j];
        f[i+1] = s[i] == s[j] ? j+1 : 0;
    }
}
bool check(int l, int cir) {
    int upp = l / k, down = l / (k+1) + 1;
    upp = upp / cir, down = ceil(1.0 * down / cir);
    return upp >= down || (l % (k+1) == 0 && (l / (k+1)) % cir == 0);
}
void work() {
    scanf("%s", s);
    getfail();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int mincir = i - f[i], cir = mincir;
        printf("%d", check(i, cir));
    }
    printf("\n");
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) work();
    return 0;
}