漫画 | 什么是跳跃表？

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几天以前......

几天之后......

拍卖行的商品总数量有几十万件，对应数据库商品表的几十万条记录。

如果是按照商品名称精确查询还好办，可以直接从数据库查出来，最多也就上百条记录。

如果是没有商品名称的全量查询怎么办？总不可能把数据库里的所有记录全查出来吧，而且还要支持不同字段的排序。

所以，只能提前在内存中存储有序的全量商品集合，每一种排序方式都保存成独立的集合，每次请求的时候按照请求的排序种类，返回对应的集合。

比如按价格字段排序的集合：

比如按等级字段排序的集合：

需要注意的是，当时还没有Redis这样的内存数据库，所以小灰只能自己实现一套合适的数据结构来存储。

拍卖行商品列表是线性的，最容易表达线性结构的自然是数组和链表。可是，无论是数组还是链表，在插入新商品的时候，都会存在性能问题。

按照商品等级排序的集合为例，如果使用数组，插入新商品的方式如下：

如果要插入一个等级是3的商品，首先要知道这个商品应该插入的位置。使用二分查找可以最快定位，这一步时间复杂度是O（logN）。

插入过程中，原数组中所有大于3的商品都要右移，这一步时间复杂度是O（N）。所以总体时间复杂度是O（N）。

如果使用链表，插入新商品的方式如下：

如果要插入一个等级是3的商品，首先要知道这个商品应该插入的位置。链表无法使用二分查找，只能和原链表中的节点逐一比较大小来确定位置。这一步的时间复杂度是O（N）。

插入的过程倒是很容易，直接改变节点指针的目标，时间复杂度O（1）。因此总体的时间复杂度也是O（N）。

这对于拥有几十万商品的集合来说，这两种方法显然都太慢了。

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新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）

把索引插入到原链表。O（1）

利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）

总体上，跳跃表插入操作的时间复杂度是O（logN），而这种数据结构所占空间是2N，既空间复杂度是 O（N）。

自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。O（logN）

删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外）。O（logN）

总体上，跳跃表删除操作的时间复杂度是O（logN）。

小灰和大黄并不知道，他们的这一解决方案和若干年后Redis当中的Sorted-set不谋而合。而Sorted-set这种有序集合，正是对于跳跃表的改进和应用。