数据结构之基本概念

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1 基本概念

• 数据：数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符、以及能被输出计算机并被计算机程序处理和识别的符号的集合

• 数据元素：数据的基本单位，数据项是数据的最小单位。

• 数据对象：具有相同性质的数据元素的集合。

• 数据类型：一个值的集合和定义在集合上的一组操作的总称。

  • 原子类型：其值不可以再分的数据类型。
  • 结构类型：其值可以再分为若干成分的数据类型。
  • 抽象数据类型：一个数学模型和定义再该模型上的一组操作。

• 数据结构：数据元素相互之间的关系。

  • 逻辑结构：
    • 集合：除同属一个集合外，别无其它关系
    • 线性结构：一对一（最多有一个前驱，最多有一个后继）
    • 树：一对多（最多有一个前驱，可有多个后继）
    • 图 ：多对多（可有多个前驱，可有多个后继）
  • 存储结构（物理结构）：数据元素的表示和关系的表示
    • 顺序存储：把逻辑相邻的元素存放在物理也相邻的存储单元里，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来表示
      • 优点：随机存取，每个元素占用最少的存储空间
      • 缺点：只能使用相邻的一整块存储空间，会产生外部碎片
    • 链接存储：不要求逻辑上相邻的元素在物理上也相邻，借助只是元素存储地址的指针来表示元素之间的关系。
      • 优点： 不会产生外部碎片
      • 缺点：指针占用额外空间，只能顺序存取
    • 索引存储：在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。
      • 优点：检索速度快
      • 缺点：索引表占用额外空间，增删元素时要同时修改索引表
    • 散列存储：根据元素的关键字直接计算出元素的存放地址。
      • 优点： 检索、增删元素都很快
      • 缺点：散列函数容易出现冲突
  • 数据的运算
    • 运算的定义：针对逻辑结构
    • 运算的实现：针对存储结构

2 算法和算法评价

• 算法：对特定问题的求解步骤的一种描述。

• 算法的特点

  • 有穷性：在有穷步骤和有穷时间内完成
  • 确定性：相同输入只能得到相同输出
  • 可行性：算法描述的操作可以通过已经实现的基本运算执行有限次数来实现
  • 零个或多个输入
  • 一个或多个输出

• 算法的目标：

  • 正确性
  • 可读性
  • 健壮性
  • 时间和空间开销都尽可能小

• 算法评价：

  • 时间复杂度：最坏时间复杂度、平均时间复杂度、最好时间复杂度。不仅依赖于问题规模n，也依赖于输入数据的性质。
    • O(1)2)3)k)n)n)
  • 空间复杂度：
    • 原地工作：算法所需辅助空间是常量

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