数据结构——二叉查找树的详细实现(c++)
github地址：https://github.com/lining91/BinTree
本文实现了二叉查找树的前序遍历（递归与非递归）、中序遍历（递归与非递归）、后序遍历（递归与非递归）、插入过程、删除过程、查找过程等。
二叉树的简单介绍：
1、二叉树中的每个节点都不能有多余两个的儿子。
2、二叉树的深度要比N小得多。
假设每个节点被指定一个关键字值（所有关键字是整数、互异的）。
二叉查找树的性质：
1、左子树的所有节点值均小于根节点值。
2、右子树的所有节点值均大于根节点值。
3、左右子树都满足上述两个条件。
插入过程：
1、若当前二叉树为空，则插入的元素为根节点。
2、若插入的元素值小于根节点值，则递归从根节点的左子树中找到可插入位置。
3、若插入的元素值大于根节点值，则递归从根节点的右子树中找到可插入位置。
删除过程：
1、待删除节点Z为叶子节点，则直接删除该节点。修改父节点的指针。
2、待删除节点Z为单支节点（只有左子树或者右子树），让Z的子树与Z的父节点相连，删除节点Z。
3、待删除节点Z左右子树都不为空。
方法一：找到Z的后继节点y，因为y一定没有左子树，所以可以直接删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点。用y替换Z。
方法二：找到Z的前驱节点x，x一定没有右子树，所以可以直接删除x，并让x的父亲节点成为x的左子树的父亲节点。用x替换Z。
查找过程：
1、若待查找的元素值和根节点相同，则返回根节点。
2、若待查找的元素值小于根节点的元素值，则递归从根节点的左子树中查找。
3、若待查找的元素值大于根节点的元素值，则递归从根节点的右子树中查找。
遍历过程：
1、前序遍历（递归和非递归两种）：先根节点，后左孩子节点，再右孩子结点。
2、中序遍历（递归和非递归两种）：先左孩子结点，后根节点，再右孩子结点。
3、后序遍历（递归和非递归两种）：先做孩子节点，后右孩子结点，再根节点。
获取最大元素的节点：
1、如果根节点无右子树，则返回根节点。
2、依次查询根节点的右子树节点，返回右子树的最后一个右节点。
获取最小元素的节点：
1、如果根节点无左子树，则返回根节点。
2、依次查询跟节点的左子树节点，返回左子树的最后一个左节点。
依次插入数据（15,3,20,8,10,18,6,1,26）之后的二叉树结构如下：
代码如下：
#include bool >> StackTree;
StackTree.push( make_pair( pRoot, false ));
while ( !StackTree.empty() )
{
pSTreeNode pNode = StackTree.top().first;
bool bVisited = StackTree.top().second;
if (pNode == NULL)
{
StackTree.pop();
continue;
}
if (bVisited)
{
cout << " " << pNode->key << " ";
StackTree.pop();
}
else
{
StackTree.top().second = true;
StackTree.push( make_pair( pNode->pRightChild, false));
StackTree.push( make_pair( pNode->pLeftChild, false));
}
}
}
void CBinTree::PreorderRecursively( pSTreeNode pNode )
{
if (pNode == NULL)
return;
cout << " " << pNode->key << " ";
PreorderRecursively( pNode->pLeftChild );
PreorderRecursively( pNode->pRightChild );
}
void CBinTree::InorderRecursively( pSTreeNode pNode )
{
if (pNode == NULL)
return;
InorderRecursively( pNode->pLeftChild );
cout << " " << pNode->key << " ";
InorderRecursively( pNode->pRightChild );
}
void CBinTree::PostorderRecursively( pSTreeNode pNode )
{
if (pNode == NULL)
return;
PostorderRecursively( pNode->pLeftChild );
PostorderRecursively( pNode->pRightChild );
cout << " " << pNode->key << " ";
}
int main()
{
CBinTree* pBinTree = new CBinTree();
if ( pBinTree == NULL )
return 0;
pBinTree->Insert( 15 );
pBinTree->Insert( 3 );
pBinTree->Insert( 20 );
pBinTree->Insert( 8 );
pBinTree->Insert( 10 );
pBinTree->Insert( 18);
pBinTree->Insert( 6 );
pBinTree->Insert( 1);
pBinTree->Insert( 26);
pSTreeNode pRoot = pBinTree->pRoot;
cout << " 非递归前序遍历 ：" ;
pBinTree->Preorder();
cout << endl;
cout << " 递归前序遍历 ：" ;
pBinTree->PreorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
cout << " 非递归中序遍历 ：" ;
pBinTree->Inorder();
cout << endl;
cout << " 递归中序遍历 ：" ;
pBinTree->InorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
cout << " 非递归后序遍历 ：" ;
pBinTree->Postorder();
cout << endl;
cout << " 递归后续遍历 ：";
pBinTree->PostorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
pSTreeNode pMaxNode = pBinTree->GetMaxKey();
pSTreeNode pMinNode = pBinTree->GetMinKey();
if ( pMaxNode != NULL )
cout << " 该二叉查找树的最大元素是：" << pMaxNode->key << endl;
if (pMinNode != NULL )
cout << " 该二叉查找树的最小元素是：" << pMinNode->key << endl;
TreeKeyType DeleteKey = 15;
pSTreeNode pSearchNode = pBinTree->Search( DeleteKey );
if ( pSearchNode != NULL )
cout << " 需要查询的元素是：" << DeleteKey << ", 实际查询到的元素是：" << pSearchNode->key << endl;
else
cout << " 没有查询到元素" << DeleteKey << endl;
pBinTree->Delete( DeleteKey );
cout << " 删除元素" << DeleteKey << "之后的递归前序遍历：";
pBinTree->PreorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
DeleteKey = 1;
pBinTree->Delete( DeleteKey );
cout << " 删除元素" << DeleteKey << "之后的递归前序遍历：";
pBinTree->PreorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
DeleteKey = 8;
pBinTree->Delete( DeleteKey );
cout << " 删除元素" << DeleteKey << "之后的递归前序遍历：";
pBinTree->PreorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
DeleteKey = 26;
pBinTree->Delete( DeleteKey );
cout << " 删除元素" << DeleteKey << "之后的递归前序遍历：";
pBinTree->PreorderRecursively( pRoot );
cout << endl;
delete pBinTree;
pBinTree = NULL;
system( "pause" );
return 1;
}运行结果如下：
