IRT模型

IRT模型是用来分析考试成绩或者问卷调查数据的数学模型。这些模型的目标是来确定的潜在心理特征（latent trait）是否可以通过测试题被反应出来，以及测试题和被测试者之间的互动关系。在IRT模型的理念是一个学生回答一个问题是否正确这个结果是学生个人和题目的函数。学生个人这个因素可以用学生这个人的一些心理特征来进行衡量，比如学生的智力或者学生的学习态度等，题目因素的衡量可以用题目的难度。
IRT模型基于以下三个假设：
1 题目、调查之间是相互独立的.(每个用户回答问题都是独立于其他的，没有团队合作)

2 学生对于题目的回答可以用一个函数来进行表示，这个函数成为Item Response Function。IRF表示一个具有特定能力的人回答问题正确的概率

3  参数是一个一维变量θ

3参数逻辑斯蒂模型（3PL模型）：

θ表示学生的能力，
ai,bi,ci分别表示题目的不同维度的衡量。
b:表示题目的难度
a:表示题目的区分度
c:表示题目一开始的初值，及即使学生完全不了解，可以作对题目的概率

这个模型所表示的图像是这样的：

2PL模型是去除了c的模型，认为不理解题目的学生一开始答对问题的概率为0。1PL模型只保留参数b