- 如何评估一个RAG系统(RAGas评测框架)-下篇
写程序的小火箭
大语言模型人工智能语言模型chatgptlangchaingpt
RAGas是一个用于评测RAG系统的评测框架,它支持与不同大语言模型的集成,并与langchain生态打通,能够很方便的构建评测系统。下面是RAGas的一些链接论文:https://arxiv.org/pdf/2309.15217官方文档:Ragashttps://github.com/explodinggradients/ragas官方文档及github对框架的使用介绍的比较详细,本文不会就该方
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【入门初级篇】报表的基本操作与功能介绍视频要点(1)报表组件的创建(2)指标组件的使用:一级、二级指标操作演示(3)表格属性设置介绍(4)图表属性设置介绍(5)报表预览:绑定静态数据(6)介绍myBuilder内部模块:用报表低代码开发的示例介绍点击访问myBuilder产品运营平台CSDN站内资源下载myBuilder交流请加微信:MyBuilder88
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【入门初级篇】布局类组件的使用(3):单据详情布局视频要点(1)表单详情布局结束:行容器+表格增加布局边距(2)页签布局的使用点击访问myBuilder产品运营平台CSDN站内资源下载myBuilder交流请加微信:MyBuilder88
- 知汇云创myBuilder产品发布
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【入门初级篇】产品介绍v2·前言Hello,大家好,今天给大家介绍一下myBuilder渐进式低代码IDE软件。·产品定位与版本规划myBuilder是一款面向B端数字化领域的低代码开发工具、集成开发环境,具备高效、灵活的使用特点,设计的初心是让B端数字化变得更简单。myBuilder的主要开发套件以及基础功能,我们有专门的培训课程详细讲解,这里先不展开介绍,相信通过我们的教学视频讲解您会逐一发现
- 【入门初级篇】窗体的基本操作与功能介绍
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【入门初级篇】窗体的基本操作与功能介绍视频要点(1)窗体的使用场景介绍:模式对话框(2)窗体的创建与设计(3)窗体动态标题设置(4)向窗体添加组件以及相关操作介绍(5)窗体属性编辑介绍(6)窗体数据的使用:组件数据的绑定(7)窗体中3种预览效果介绍点击访问myBuilder产品运营平台CSDN站内资源下载myBuilder交流请加微信:MyBuilder88
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恒奇恒毅
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•commons-dbutils是Apache组织提供的一个开源JDBC工具类库,它是对JDBC的简单封装,学习成本极低,并且使用dbutils能极大简化jdbc编码的工作量,同时也不会影响程序的性能。•API介绍:–org.apache.commons.dbutils.QueryRunner–org.apache.commons.dbutils.ResultSetHandler以及一些实现类–工
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HTML网页中任何元素的实现都要依靠HTML标签,要想在网页中显示图像就需要使用图像标签。1、:图像嵌入HTML元素将一份图像嵌入文档。src属性用于指定图像文件的路径和文件名,是标签的必需属性。alt属性包含一条对图像的文本描述,这不是强制性的,但对无障碍而言,它难以置信地有用——屏幕阅读器会将这些描述读给需要使用阅读器的使用者听,让他们知道图像的含义。如果由于某种原因无法加载图像,普通浏览器也
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代码先锋者
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一、引言在Java编程中,文件操作是一项非常常见且重要的任务。无论是读取配置文件、保存用户数据,还是进行日志记录,都离不开对文件的操作。Java提供了File类来表示文件和目录的抽象路径名,通过该类可以对文件和目录进行创建、删除、重命名等操作。同时,Java还提供了一系列的输入输出流类,用于对文件内容进行读写操作。本文将详细介绍Java中File类的使用以及相关的文件操作案例。二、File类概述2
- 常见的设计模式(单例模式&工厂模式)
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目录一.为什么要学习设计模式?二.单例模式概念优点缺点1.饿汉模式1.1概念1.2示例2.懒汉模式2.1概念2.2示例三.工厂模式1.概念2.使用场景3.工厂方法一.为什么要学习设计模式?设计模式(Designpattern)代表了最佳的实践,是很多优秀的软件开发人员的经验总结,是解决特定问题的解决方案。它并不是语法规定,也不拘泥于特定语言。恰当的使用设计模式可以代码的可复用性,可维护性,可扩展性
- 数学建模 第三节
一只自律的鸡
数学建模数学建模
目录前言一钻井布局问题第一问分析第二问分析总结前言这里讲述99年的钻井布局问题,利用这个问题讲述模型优化,LINGO,MATLAB的使用一钻井布局问题这个是钻井布局的原题,坐标的位置为a=[0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50];b=[2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2
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java中vector和list的区别发布时间:2020-06-1917:07:11来源:亿速云阅读:106作者:元一vector的概念Vector类是在java中可以实现自动增长的对象数组,vector在C++标准模板库中的部分内容,它是一个多功能的,能够操作多种数据结构和算法的模板类和函数库。vector的使用连续存储结构:vector是可以实现动态增长的对象数组,支持对数组高效率的访问和在数
- 原子操作和锁在并发控制中哪个更适合多线程环境?
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在多线程环境中,原子操作和锁各有优势,选择哪种机制更适合取决于具体的场景和需求。以下是对原子操作和锁在多线程环境中的适用性分析:原子操作优点高性能:无锁机制:原子操作不需要锁,因此不会导致线程阻塞,减少了上下文切换的开销,提高了程序的响应性。硬件支持:原子操作通常由硬件指令直接实现,性能较高。简单易用:代码简洁:原子操作的使用相对简单,代码更简洁易读。减少死锁风险:由于没有锁,不会出现死锁问题。适
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在Node.js中处理定时任务有多种方式,可以根据任务的需求选择不同的实现方法。以下是一些常见的用于执行定时任务的技术和库,以及它们的使用场景和示例代码。1.使用setTimeout和setInterval这是最基本的定时任务实现方式,适用于简单的、不需要持久化或复杂调度的任务。示例:使用setTimeout//在5秒后执行一次任务setTimeout(()=>{console.log('This
- 【C++】Vector和List的区别
信手斩龙
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在学习stl的时候,总是有同学分不清楚Vector和List的使用,在这里我总结一下它们的区别和使用方法。一、底层结构 vector的底层结构是动态顺序表,在内存中是一段连续的空间。 list的底层结构是带头节点的双向循环链表,在内存中不是一段连续的空间。二、支持随机访问 vector支持随机访问,可以利用下标精准定位到一个元素上,访问某个元素的时间复杂度是O(1)。 list不支持随机访问,要
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文章目录前言一、priority_queue的介绍二、priority_queue的使用三、仿函数四、priority_queue的模拟实现前言一、priority_queue的介绍(优先级队列是默认使用vector作为其底层存储数据的容器适配器,在vector上又使用了堆算法将vector中元素构造成堆的结构,因此priority_queue就是堆)二、priority_queue的使用及模拟实
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赵阿萌
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入门版下面是几个全面展示PySimpleGUI模块用法的示例,并附有详细的代码注释,帮助你更好地掌握该模块的使用。示例1:简单的输入输出界面这是一个基础的GUI示例,展示了如何使用文本输入框、按钮和文本输出框。登录后复制importPySimpleGUIassg#定义布局layout=[[sg.Text("请输入您的名字:")],#标签组件[sg.InputText(key="-NAME-")],
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:FPGA在射频数据处理领域拥有灵活性和高性能,广泛用于通信、雷达、卫星导航等。本资料包重点介绍FPGA基带平台在数字信号处理中的应用,包括调制解调、滤波和FFT等任务。涵盖射频数据处理装置结构,验证系统设计和实施,以及相关工具的使用方法。为学习者提供实践经验和理论知识,助力开发高效可靠的通信系统。1.FPGA在射频数据处理中的应用数字信号处理(DSP)是现代电
- 【AI 天才研究院】从 MoE 架构到 AGI:DeepSeek 将给未来带来哪些影响?
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关键技术创新DeepSeek的成本优势主要源于以下几个方面的技术创新:混合专家(MoE)架构:通过选择性激活特定专家网络,大幅降低了计算成本。具体而言,DeepSeekMoE架构实现了:仅用大约40%的计算量,便达到了与LLaMA2-7B差不多的效果。这种选择性激活的方式大大提高了模型的参数效率,从而在保持高性能的同时,也能在计算资源的使用上保持高效。FP8低精度训练:DeepSeek采用了FP8
- elementui中tabel组件的scope.$index的使用
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tabel组件的自定义列模板中可以使用scope.row获取当前行的数据,而scope.$index获取的是当前行的数据在数组中的索引(tabel表格绑定的数据是一个数组,数组中每一个对象就相当于一行的数据)使用如下:编辑
- 【Kivy App】Bubble气泡使用方法、常用属性和BubbleButton按钮实例
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移动APPKivypython
在Kivy中,Bubble是一个用于显示浮动气泡的UI组件,通常用于显示上下文菜单、提示信息或其他浮动内容。Bubble可以包含多个子组件,例如BubbleButton(气泡按钮)。以下是Bubble的使用方法、常用属性以及BubbleButton的实例。1.基本使用方法首先,确保你已经安装了Kivy库。如果没有安装,可以使用以下命令进行安装:pipinstallkivy然后,你可以在Kivy应用
- TensorFlow深度学习实战项目:从入门到精通
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引言深度学习作为人工智能领域的一个重要分支,近年来取得了显著的进展。TensorFlow作为Google开源的深度学习框架,因其强大的功能和灵活的架构,成为了众多开发者和研究者的首选工具。本文将带领大家通过一个实战项目,深入理解TensorFlow的使用方法,并掌握深度学习的基本流程。1.TensorFlow简介1.1TensorFlow是什么?TensorFlow是一个开源的机器学习框架,由Go
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今天聊聊python去除字符串空格的函数:strip()和replace()1.strip():函数功能描述:Pythonstrip()方法用于移除字符串头尾指定的字符(默认为空格或换行符)或字符序列。注意:该方法只能删除开头或是结尾的字符,不能删除中间部分的字符。格式:str.strip([char])。其中,str为待处理的字符,char指定去除的源字符串首尾的字符。返回结果:去除空格时候的新
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在vue中使用flv.js播放监控摄像头/直播vue.js
老规矩,先安装flv.js插件npminstallflv.js在组件中的使用**注意事项放后面我怕你们不看呐!!!!1.必须在dom加载完成后再执行直播视频流的填充方法!2.在一个网页中最多同时容纳6个监控视频播放!第七个绝对加载不出来!3.在离开这个页面的时候必须销毁播放容器,不然会占用TCP个数,导致其他页面的监控也播放不了**importflvjsfrom"flv.js";//页面代码//1
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react概念类组件和函数组件,什么时候用类组件获取组件实例类组件如何实现逻辑复用?高阶组件、renderprops选择hooks的优点状态逻辑复用;状态逻辑集中,易于理解;类组件不利于优化,比如不能很好的压缩为什么要用hooks,解决了什么问题同上react的context的使用场景共享对一个组件树全局的信息,不需要一层层传参受控组件和非受控组件非受控组件:数据只保存在内部state中;受控组件
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Python文档、类型注释和内省目录引言函数文档docstring的使用help()函数类型注释基本类型注释复杂类型注释内省技术基本内省方法inspect模块的高级内省综合示例建议引言Python提供了丰富的文档和内省机制,使开发者能够编写自解释的代码并在运行时检查对象属性。本教程详细介绍了函数文档、类型注释和内省技术。函数文档docstring的使用Python使用三引号字符串('''或""")
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1、软件测试中的“黑天鹅”几年前,我带领的一个测试小组遗漏了一个严重的bug到网上,当用户反馈这个bug后,我们对它进行了深入的分析和重现,最终所有人一致认为,这个bug能够发生实在是机缘巧合,因为它需要多个条件同时发生才有可能触发,比如“XX算法开关必须打开、XX算法开关又必须关闭、XX参数必须取某个特定值、用户的使用环境必须是XX个场景、硬件必须是使用XX接口板、软件必须是XX版本、XX的带宽
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MyBatis中resultType的使用详解1.resultType的含义在MyBatis中,resultType指的是每一行查询结果的Java类型,而不是整个结果集的类型。常见的用法:resultType="java.lang.String":表示每一行是一个字符串。resultType="com.example.User":表示每一行是一个User对象。2.resultType与方法返回值类
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Flink以本地运行作为解读例如:第一章Python机器学习入门之pandas的使用提示:写完文章后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档文章目录Flink前言StreamExecutionEnvironmentLocalExecutorMiniClusterStreamGraph二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结前言提示:这里可以添加本文要记录的大概内容:例如:随着人工智能的不断发
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe