【图像处理】霍夫变换

　　图像处理分析过程中，检测特定的形状是重要的一步。霍夫变换(Hough)通过转换坐标系，将特定形状的检测映射到参数空间中，从而根据参数空间中的值来确定特定形状的相关信息。
　　Hough变换的比较简单的应用例子有检测直线和检测圆。

检测直线

　　设空间中有若干点，我们要判断这些点是否能构成一条直线，即为直线检测。平面中直线的通用公式为 xcos(θ)+ysin(θ)=ρ 。常用的 y=wx+b 公式，因为不能兼容 y=b 的情况，所以不能使用。对于某个点，其坐标是 (xi,yi) ，过该点的直线有无数条，这些直线统一表示为 xicos(θ)+yisin(θ)=ρ ，其中 xi,yi 是常量。反过来看，代表这些直线的公式，可以看做 θ 为自变量， ρ 为因变量， xi,yi 为常量参数的直线公式。这样，在x-y空间过 (xi,yi) 的无数条直线，可以在 θ−ρ 空间中用一条线代表。见下图：
　　
　　
　　上图是x-y空间，下图是 θ−ρ 空间。其中红、绿、蓝三条线可以汇聚成一个点，说明这三条线对应的点，其在 θ−ρ 空间中的直线参数是一样的。反过来就是说，穿过这三个点的无数直线中，有“三”条直线，其 θ,ρ 值相同，这“三“条直线是一根直线，即这三个点可以共线。
　　

检测圆

　　设空间有若干点，我们要判断这些点是否能构成一个圆的轮廓，即为圆检测。圆的表达式为 (x−x′)2+(y−y′)2=R ，参数有 x′,y′,R 。这说明，圆对应的映射空间是三维的，即 x′−y′−R 空间。 x′,y′ 都表示空间，因此我们可以暂时将R设为常量，构建 x′−y′ 空间，令x’为自变量，y’为因变量，作图如下：
　　
　　
　　上图是x-y空间，下图是x’-y’空间。图中绘制了一个圆和一个矩形，其中圆的轮廓并不是完全规则的。经过Hough变换后，圆上的点的变换曲线基本汇聚在一起，而矩形上的点则不能汇聚，这样就检测到圆。由于我们获取的图像并不一定是规则图形，其在参数空间中不一定能汇聚到一个点，而是在一个区域中汇聚起来，为了容许这类误差，我们可以用窗来检测参数空间中的曲线汇聚区域，而不是找曲线汇聚点，以此来检测不完全规则的特定形状。
　　如果我们不知道R的值，那么我们就需要给定R取值的离散区间 [R1,R2...Rn] ，取该区间中的值，重复做n次Hough变换检测。这样的话工作量会非常大，为了提升效率，往往会借助图像中的其他特征。
　　另外，我们可以看出，由于不知道圆的尺度，我们不得不重复做多次检测。在实际的形状检测工作中，我们并不知道需要检测的复杂形状，经过了何种平移、缩放、旋转甚至是扭曲，因此需要引入不变性特征，或者针对所有可能的平移、缩放、旋转变换情况，统统做一遍检测。物体检测跟踪需要相当多的计算量。据了解，人脑为了进行视觉模式识别，至少消耗了一半的神经资源，所以人可以闭目养神，却不能捂耳朵、捏住鼻子养神：）