归并排序讲解及代码实现

基本思想

将待排序的元素序列分成两个长度相等的子序列，对每一个子序列排序，然后将他们合并成一个序列。合并两个子序列的过程称为二路归并
int array[] = {21, 25, 49, 25, 16, 8, 31, 41};

代码实现

void _MergeSort(int *a, int left, int right, int *tmp)
{
    if (left >= right)
        return;
    if (right - left + 1 < 20)
    {
        InsertSort(a + left, right - left + 1);//小区间优化：当数据个数（闭区间需要加1）小于20时，直接插入排序
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;
    _MergeSort(a, left, mid, tmp);//将左边划分为有序
    _MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);//将右边划分语序
    int begin1 = left, end1 = mid;
    int begin2 = mid + 1, end2 = right;
    int index = left;
    // begin1--end1是有序区间   begin2--end2是有序区间
    //将两段有序区间合并为一段有序区间
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        //把小的数据放在tmp中
        if (a[begin1] <= a[begin2])//等于号保证归并是稳定的
        {
            tmp[index] = a[begin1];
            index++;
            begin1++;
        }
        else
        {
            tmp[index] = a[begin2];
            index++;
            begin2++;
        }
    }
    if (begin1 > end1)//说明begin2-end2还有数据
    {
        while (begin2 <= end2)
            tmp[index++] = a[begin2++];
    }
    else //说明begin1 - end1还有数据
    {
        while (begin1 <= end1)
            tmp[index++] = a[begin1++];
    }
    index = left;
    while (index <= right)//由于tmp只是个临时数组，需要将有序数据重新放到数组a中
    {
        a[index] = tmp[index];
        index++;
    }
}
void MergeSort(int *a, int n)
{
    assert(a); 
    int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
    _MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);//tmp是临时数组
    free(tmp);
    tmp = NULL;
}

时间复杂度及稳定性

由于归并排序不依赖于待排序元素序列的初始输入状态，每次划分时两个子序列的长度基本一致，所以归并排序的最好、最差和平均时间复杂度均为O( n*log2 n)
稳定性：稳定