算法之归并排序（C++实现)

归并排序：

算法思想：分而治之（分三步骤）

第一, 分解: 把待排序的 n 个元素的序列分解成两个子序列, 每个子序列包括 n/2 个元素.
第二, 解决: 对每个子序列分别调用归并排序MergeSort, 进行递归操作
第三, 合并: 合并两个排好序的子序列,生成排序结果.

时间复杂度分析：

第一步：分解，时间复杂度为θ(1)

第二步：解决，对每个子序列进行递归操作。时间复杂度为:2T(n/2)

第三步：合并，类似于插入操作，子序列有n个元素，最多操作n次，时间复杂度为θ(n)

总的时间复杂度为：T(n)=2T(n/2)+θ(n).由递归树得时间复杂度为O(nlog n).

其中解决过程中递归过程图解如下：(http://blog.csdn.net/collonn/article/details/17581953)

其中合并过程图解如下：

代码如下：

#include
using namespace std;
#define max 99999
void merge(int a[],int,int,int);
void merge_sort(int a[],int ,int);
int main()
{
	int a[] = { 4, 2, 9, 13, 5, 0, 7, 3, 8 };
	int n= sizeof(a)/4-1;
	//cout << n << endl;
	int m = 0;
	merge_sort(a,m,n);
	for (int i = 0; i < sizeof(a)/4; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;
		
}

void merge_sort(int a[], int m, int n)
{
	if (m < n)
	{
		int q =( n +m)/ 2;
		//cout << q << endl;
		merge_sort(a, m, q);
		merge_sort(a, q + 1, n);
		merge(a, m, q, n);
	}
}
void merge(int a[],int m,int q,int n)
{
	
	int n1 = q - m + 1;
	int n2 = n - q;
	int *L = new int[n1+1];
	int *R = new int[n2 + 1];
	int i, j, k;
	for ( i = 0; i < n1; i++)
	{
		L[i] = a[m+i];
	}
	for (j = 0; j < n2; j++)
	{
		R[j] = a[q + j+ 1];

	}
	L[n1] = max;
	R[n2] = max;
	for (i = 0, j = 0,k = m; k <= n; k++)
	{
		//i = 0, j = 0;               //特别注意i=0,j=0;放在for循环里面和外面完全不一样结果
		if (L[i] <=R[j])
		{
			a[k] = L[i];
			i++;
		}
		else 
		{
			a[k] = R[j];
			j++;
		}
	}
	delete[]L;
	delete[]R;
}

代码运行结果：