MySQL数据库索引原理：B+树原理分析
数据库索引
在实际开发中，通常数据都是存储在数据库中，主流的比如 MySQL，Orcale等。数据库中的索引是提高数据库查询效率的有效手段之一，那么索引是如何实现的呢？
为了简化问题，我们将索引的问题抽象出来，常见的数据库操作中，有如下两条 SQL 语句：
select * from student where student_id = 20182937
select * from student where math_grade > 60 and math_grade < 90
这两条 SQL 语句要实现更加快速查找，索引的底层数据结构该如何设计呢？
方案有很多种，比如使用红黑树作为底层数据结构，那么查找某一个值的效率是O(1)，但是红黑树并不支持快速区间查找，对于区间查找，很容易想到可以用跳表，但是跳表占用的空间比较多。
实际数据库中采用的数据结构跟跳表很相似，叫做 B+ 树
改造二叉查找树
B+ 树是由二叉查找树改造而成，将数据用双向链表串联，在此基础上构建二叉查找树（类比跳表中的多层索引），如图：
观察图很容易发现，在查找区间段的值时，只需要在树中查找到区间起始值最近的节点，再顺着链表往后遍历即可。
问题一：数据量大，内存不够
现在我们已经实现了既支持单节点快速查找，又支持区间查找的数据结构了，假设现在我们将其应用于实际中，如果现在有几千万几亿的数据量需要建立索引，将改造后的二叉查找树放在内存中会相当耗内存（多个表建立索引，内存完全不够）。
问题二：空间足够，效率过低
这个时候时间换空间的思想就可以派上用处了，可以将索引存储于硬盘，硬盘的存取速度与内存差好几个量级，磁盘中一次读取或访问就是一次 IO 操作，当数据量很大时，树的深度很深，则需要很多次 IO 操作，时间效率不够。
那么如何优化存储于磁盘中的时间效率呢？
通过降低 IO 操作次数可以有效增加时间效率，而 IO 操作次数与树的深度有关，如此可以想到，将二叉查找树转换成 m叉查找树，若m比 2 大，则必然树的深度会减小。
B+ 树
最后我们得到了m叉查找树与双向链表结合的一种数据结构，也就是B+ 树。
以int型索引为例，以下为 B+ 树的节点数据结构定义：
/**
* 这是 B+ 树非叶子节点的定义。
*
*/
public class BPlusTreeNode {
public static int m = 5; // 5 叉树
public int[] keywords = new int[m-1]; // 键值，用来划分数据区间
public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];// 保存子节点指针
}
/**
* 这是 B+ 树中叶子节点的定义。
*
* B+ 树中的叶子节点跟内部结点是不一样的,
* 叶子节点存储的是值，而非区间。
* 这个定义里，每个叶子节点存储 3 个数据行的键值及地址信息。
*/
public class BPlusTreeLeafNode {
public static int k = 3;
public int[] keywords = new int[k]; // 数据的键值
public long[] dataAddress = new long[k]; // 数据地址
public BPlusTreeLeafNode prev; // 这个结点在链表中的前驱结点
public BPlusTreeLeafNode next; // 这个结点在链表中的后继结点
}
通过上述代码，有两个问题：
- m 叉树中的 m 是不是越大越好
- 如何处理写入过多后，节点的子节点数超过 m 如何处理
问题一
操作系统中，不管是从内存还是硬盘中读取数据，数据的单位都是以页为单位的，要知道系统中每一页大小，可以 getconfig PAGE_SIZE 命令查看，通常是 4KB，因此如果 m 值越大时，树的深度越小，但是当每个节点存储的数据大于一页的大小时，IO 操作并不会减少，甚至可能增加。
因此，m的大小取值应该尽量以每个节点大小接近页的大小。
以上面代码为例，m 计算公式：
PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss 大小]+m*8[children 大小]
叶子节点中 k 的值：
PAGE_SIZE = k*4[keyw.. 大小]+k*8[dataAd.. 大小]+8[prev 大小]+8[next 大小]
问题二
当一个节点的子节点数超过 m 个时，我们可以将其分裂成两个节点。节点分裂后，上层父节点可能超过 m 个，因此递归的向上分裂即可。
在具有索引时，插入和删除操作的速度均会降低，因为插入和删除操作都会导致数据量的变化，就需要更新索引。
在频繁的删除操作后，可能导致部分节点的子节点数很少，则查询效率会下降，那么该如何处理呢？
方法很简单，可以设一个阈值（m/2），节点的子节点数低于这个节点时，将它与兄弟节点合并，合并后子节点数可能会超过 m，此时再分裂即可。
B+ 树特点总结
B+ 树通过多叉树的形式存储于磁盘中，实现了时间、空间的平衡。
B+ 树的特点如下：
- 每个节点的子节点数大于 m/2，小于等于m
- 根节点子节点数可以小于 m/2
- m 叉树存的是索引，不是数据，类似跳表的索引
- 叶子节点存储数据，并使用双向链表串联，方便按区间查找
- 通常根节点在内存中，其余节点在硬盘中
拓展：B树，B-树
B- 树实际就是 B 树，而不是区别于 B+ 树的 B- 树（B 减树），本质上这不是减号，而是横杆，即 B-Tree 的缩写。
B 树和 B+ 树的区别：
- B+ 树中，树的节点存储的是索引，叶子节点是数据，而B树中树的节点都是数据。
- B 树叶子节点不需要双向链表串联。
通俗的说就是，B 树只是一个节点子节点数在(m/2,m)之间的多叉查找树。