算法思想

基础算法思想类别

1. 递推

2. 枚举

3. 递归

4. 分治

5. 贪婪

6. 回溯（试探）

7. 模拟

---

递推

递推分类

1. 顺推法：从已知条件出发，逐步推算出要解决问题的方法。
2. 逆推法：从已知结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题开始的条件，即顺推法的逆过程。

递推算法的经典运用

斐波那契数列（顺推法）：由n-2，n-1项得到第n项银行存款（逆推法）

---

枚举

将问题的所有可能答案都列举出来，根据判断条件判断此答案是否合适，一般用循环实现。

枚举算法的经典运用

百钱买百鸡、填写运算符

---

递归

1. 递归算法在函数或子过程的内部，直接或间接调用自己的算法

2. 递归算法实际上是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后再递归调用函数或过程来表示问题的解

   注意：必须有一个明确的递归结束条件；如果递归次数过多，容易造成栈溢出。

递归算法的经典运用

汉诺塔问题、阶乘问题

---

分治

　　将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。只要求出子问题的解，就可得到原问题的解。

分治算法的基本步骤

1. 分解，将要解决的问题划分成若干个规模较小的同类问题
2. 求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决
3. 合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解

分治算法的经典运用

大数相乘问题、比赛日程安排

---

贪心

从问题的某一个初始解出发，逐步逼近给定的目标，以便尽快求出更好的解。

贪心算法的局限

• 不能保证最后的解是最优的；
• 不能求最大最小解问题； 　　　
• 只能求满足某些约束条件的可行解范围。

贪心算法的基本过程

　1. 从问题的某一初始解出发 　　　
2. while能向给定总目标前进一步 　　
3. 求出可行解的一个解元素 　　　　
4. 由所有解元素组合成问题的一个可行解

贪心算法的经典运用

装箱问题、找零方案

---

试探

　　在试探算法中，放弃当前候选解，并继续寻找下一个候选解的过程称为回溯。扩大当前候选解的规模，以继续试探的过程称为向前试探。

　　（为求得问题的正确解，会先委婉地试探某一种可能情况。在进行试探过程中，一旦发现原来选择的假设情况是不正确的，马上会自觉地退回一步重新选择，然后继续向前试探。反复进行，直到得到解或证明无解时才死心）

试探算法的基本步骤

　　　　1.针对所给问题，定义问题的解空间

　　　　2.确定易于搜索的解空间结构

　　　　3.以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索

试探算法的经典运用

八皇后问题、29选7彩票组合

模拟

对真实事物或者过程的虚拟。

模拟算法的经典运用

猜数字游戏、掷骰子问题