PageRank 算法详解

参考文献：https://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/43311943

链接分析

在链接分析中有2个经典的算法，1个是PageRank算法，还有1个是HITS算法，说白了，都是做链接分析的。具体是怎么做呢，继续往下看。

PageRank算法

要说到PageRank算法的作用，得先从搜索引擎开始讲起，PageRank算法的由来正式与此相关。

搜索引擎

最早时期的搜索引擎的结构，无外乎2个核心步骤，step1:建立庞大的资料库，step2:建立索引库，用于指向具体的资料。然后就是用户的查找操作了，那怎么查呢，一个很让人会联想到的方法就是通过关键字匹配的方法，例如我想输入张三这个关键词，那我就会在资源中查包含有张三这个词语的文章，按照关键词匹配方法，只要一篇文章中张三出现的次数越多，就越是要查询的目标。(但是更公正的方法应是次数/文章总次数，一个比值的形式显然更公平)。仔细这么想也没错。好继续往下。

Term Spam攻击

既然我已经知道了搜索的核心原理，如果我想要让我的网页能够出现在搜索的结果更靠前的位置，只要在页面中加入更多对应的关键词不就OK了，比如在html的div中写入10000个张三，让后使其隐藏此标签，使得前端页面不受影响，那我的目的岂不是达到了，这就是Term Spam攻击。

PageRank算法原理

既然关键词匹配算法容易遭到攻击，那有什么好的办法呢，这是候就出现了著名的PageRank算法，作为新的网页排名/重要性算法，最早是由Google的创始人所写的算法，PageRank算法彻底摒弃了什么关键词不关键词的，每个网页都有自己的PageRank值，意味一个网页的重要程度，PR值越高，最后呈现的位置更靠前。那怎么衡量每个网页的重要程度呢，答案是别的页面对他的链接。一句话，越多的网页在其内容上存在指向你的链接，说明你的网页越有名。具体PR值的计算全是通过别的网页的PR值做计算的，简单计算过程如下：

 假设一个由只有4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。

       

       继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。

       

      换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。

       

 所示的例子来说明PageRank的具体计算过程。  

                     

以上是网页内部有链接的时候，因为还可能在1个网页中没有任何链接的情况，而这个时候，跳到任何网页的概率都是可能的。因此最后的计算公式就变成了这个样子：

      

q称为阻尼系数。

PageRank的计算过程

PageRank的计算过程实际并不复杂，他的计算数学表达式如下：

就是1-q变成了1-q/n了，算法的过程其实是利用了幂法的原理，等最后计算达到收敛了，也就结束了。

按照上面的计算公式假设矩阵A = q  × P + ( 1 一 q) *  /N，e为全为1的单位向量，P是一个链接概率矩阵，将链接的关系通过概率矩阵表现，A[i][j]表示网页i存在到网页j的链接，转化如下：

      

         图2  网页链接矩阵：                                      图3  网页链接概率矩阵：  

 

 

                         图4  P’ 的转置矩 阵

这里为什么要把矩阵做转置操作呢，原本a[i][j]代表i到j链接，现在就变为了j到i的链接的概率了，好，关键记住这点就够了。最后A就计算出来了，你可以把他理解为网页链接概率矩阵，最后只需要乘上对应的网页PR值就可以了。

此时初始化向量R[1, 1, 1];代表最初的网页的PR值，与此A概率矩阵相乘，第一个PR值公式1：R[0]'=A[0][0]*R[0] + A[0][1]*R[1] + A[0][2]*R[2]   ，又因为A[i][j]此时的意思正是j到i网页的链接概率，这样的表达式恰恰就是上文我们所说的核心原理。然后将计算新得的R向量值域概率矩阵迭代计算直到收敛。

对于公式1 的解释：A[0][] 代表的是各个网页链接到网页A的概率，而R[]向量中表示的是个网页对应的初始PR值，最后A的PR 值为：

PR(A)=∑ R'[i]

大家如果对以上有啥不理解的，可以私信我。

PageRank小结

PageRank的计算过程巧妙的被转移到了矩阵的计算中了，使得过程非常的精简。

Link Spam攻击

魔高一尺道高一丈，我也已经知道了PageRank算法的原理无非就是靠链接数升排名嘛，那我想让我自己的网页排名靠前，只要搞出很多网页，把链接指向我，不就行了，学术上这叫Link Spam攻击。但是这里有个问题，PR值是相对的，自己的网页PR值的高低还是要取决于指向者的PR值，这些指向者 的PR值如果不高，目标页也不会高到哪去，所以这时候，如果你想自己造成一堆的僵尸网页，统统指向我的目标网页，PR也不见的会高，所以我们看到的更常见的手段是在门户网站上放链接，各大论坛或者类似于新浪，网页新闻中心的评论中方链接，另类的实现链接指向了。目前针对这种作弊手法的直接的比较好的解决办法是没有，但是更多采用的是TrustRank，意味信任排名检测，首先挑出一堆信任网页做参照，然后计算你的网页的PR值，如果你网页本身很一般，但是PR值特别高，那么很有可能你的网页就是有问题的。