【Leetcode_总结】72. 编辑距离 - python

Q：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

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链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/description/

思路： 

整个程序就是动态规划状态矩阵填充的过程 ，首先第一行和第一列都好解释，因为两个字符串都可以删除至空值“”，然后相等，但是这不是我们想要的，对于res[i][j]的每一个值，他的产生取决于三个方向，也就是他的左边，上面，和对角线，并且都有不同的含义，我的理解是，左边可以表示插入，上面表示删除，对角线表示替换，举个例子：

		S	a	t	u	r	d	a	y
	0	1	2	3	4	5	6	7	8
S	1	0	1	2	3	4	5	6	7
u	2	1	1	2	2	3	?
n
d
a
y

问号位置也就是res[2][6]所在位置，他的值取决于上面的5 左面的3，和对角线的4，具体怎么来的呢，上面的5代表：由"S"到"Saturd"需要5个操作数，也就是直接添加aturd一共五个字符，左面的3表示由“Saturd“到“Su“所需的操作数，也就是逐一删除atd，因为为啥说上面是插入左边是删除，是因为上面的值代表从短的字符串Su扩展到一个长的Saturd，而左面则是从Saturd删除至Su，因此期间肯定有插入和删除的操作，至于说斜对角，则存在替换的操作，因此对于一个res[i][j]，其值取决于3个值之间的最小值，也就是代码迭代的核心：

res[i][j] = min(res[i - 1][j] + 1, res[i][j - 1] + 1)
if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
    cost = 0
else:
    cost = 1
res[i][j] = min(res[i][j], res[i - 1][j - 1] + cost)

代码：

class Solution:
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        res = [[0 for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n+1):
            res[i][0] = i
        for j in range(m+1):
            res[0][j] = j
        for i in range(1, n+1):
            for j in range(1, m+1):
                res[i][j] = min(res[i - 1][j] + 1, res[i][j - 1] + 1)
                if word1[i - 1] == word2[j - 1]:
                    cost = 0
                else:
                    cost = 1
                res[i][j] = min(res[i][j], res[i - 1][j - 1] + cost)
        return res[n][m]