回溯法之递归回溯和迭代回溯

      回溯法有通用解题法之称，它可以系统的搜索一个问题的所有解或者任意解。它在问题的解空间树中，按深度优先策略从根节点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间树的任意一个结点时，先判断该节点如（子树）是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过对其子树的搜索，逐层向其根节点回溯。否则，则按照深度优先的策略搜索子树。
    当回溯到根，且根节点的所有子树都已被搜索遍才结束。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法，适用于解决组合数较大的问题。

    例如求集合{1，2，3}的子集问题的解空间树如下：

图示0代表该元素不在子集中，1代表该元素在子集中，显然可以看到该集合共有8个子集，因此可以按照回溯法的思想搜索它所有的子集。

     回溯法搜索解空间树时，通常采用两种策略避免无效搜索，一种是用约束函数法在节点处剪去不符合要求的子树；第二种是用界限函数剪去得不到最有解的子树。

    

    回溯法一般有两种实现方式，分别是递归回溯和迭代回溯。

    递归回溯算法伪代码如下：

void Backtrack(int t){
	if(t > n) Output(x);//Output 记录或者输出可行解
	else{
		for( int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i){//f(n,t)和g(n,t)表示在当前结点未搜索过的子树的起始编号和终止编号
			x[t] = h(i);
			if(constraint(t) && Bound(t)) Backtrack(t+1);//constraint和bound分别是约束函数和界限函数
		}
	}
}

    迭代回溯算法伪代码如下：

void IterativeBacktrack(void){
 	int t = 1;
 	while(t > 0){
 		if(f(n,t) < g(n,t)){
 			for(int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i){//这个for 是遍历各个值的意思，实际中写成for循环会有逻辑错误
 				x[t] = h(i);
 				if(constraint(t) && bound(t)){
 					if(solution(t)) Output(x);//solution 判断是否已经得到问题的解
 					else t++;
 				}
 				else t--;
 			}
 		}
 	}
 }

    最后贴上子集树（集合的所有子集）与排列树（求序列的所有排列）的递归算法和迭代算法：
    求序列全排列算法实现：

/* 
    设R={r1,r2,...rn}是要进行排列的n个元素.Ri=R-{ri}.集合X中元素的全排列记为 
    Perm(X).(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列 
    R的全排列可归纳定义如下: 
        当n=1时,Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素; 
        当r>1时,Perm(R)由(r1)Perm(r1),(r2)Perm(r2).....(rn)Perm(rn)构成. 
        依此递归定义,Perm(R)的递归算法如下: 
*/
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int cnt = 0;
void Perm(int list[],int k,int m){
  if(k == m){
    cnt++;
    cout<<"cnt = "< p = {-1,-1,-1,-1,-1};//p[i]表示在第i个位置（树第i层）排list[p[i]],list的第p[i]个元素
  //set bkt[n+1];
  while(t >= 0){
    int k = p[t];
    while(find(p.begin(),p.end(),k) != p.end())  k++;

    if( k > n || t > n){//返回上一层节点时，清空子树状态
        for(int i = t; i <= n; ++i)  p[i] = -1;
        t--;
        continue;
    }
    p[t] = k;
    if( t >= n){//找到一个排列
        cnt++;
        cout<<"cnt = "<




求集合子集算法实现：

/*
问题描述：对于一组各不相同的数字，从中任意抽取1-n个数字，构成一个新的集合。
求出所有的可能的集合。例如，对于集合{1,2,3}，其所有子集为{1}，{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}{1,2,3}， 
给定一个数组（元素各不相同），求出数组的元素的所有非空组合（即数组的所有非空子集）
解法：位向量法。用一个辅助数组表示各个元素的状态。1表示在集合中，0表示不在数组中。递归地求解所有的子集。
算法描述如下：//这里的算法对空集也输出了，可修改之使得只输出非空集合。
下面代码分别用递归回溯和迭代回溯的方法实现了算法

*/

#include 
using namespace std;
//递归实现
void getSubset(int list[],bool v[],int a,int b){
  if(a == b){
    for(int i = 0; i < b; i++){
      if(v[i])
      cout<= 0){
          if(2 > init[t]){
            init[t]++;
            v[t] = !v[t];
            if( t >= n ){
              for(int i = 0; i <=n; i++){
                if(v[i])  cout<




两段代码coding.net地址: https://git.coding.net/Mansion/Backtrace_IterativeVSRecursive.git