chapter 2 algorithm analysis (reading notes)

2.1 数学基础

2.1.1 增长率相对大小的四个定义

• O(f(N)) O ( f ( N ) ) ：T(N)的 upper bound ，两者有可能相等，是 ” <= ” 的关系；
• Ω(f(N)) Ω ( f ( N ) ) ：T(N)的 lower bound ；
• Θ(f(N)) Θ ( f ( N ) ) ： T(N)=Θ(f(N)) T ( N ) = Θ ( f ( N ) ) ，即时间复杂度在同一数量级；
• o(f(N)) o ( f ( N ) ) ： T(N)的 upper bound ，但不包含相等的可能；

2.1.2 常见函数的增长速度

function	name
c	常数
logN	对数级
logkN l o g k N	对数的K次幂
N	线性
N logN
N2 N 2	平方级
N3 N 3	立方级
2N 2 N	指数级

- logkN=O(N) l o g k N = O ( N ) ；

2.2 None

2.3 None

2.4 最大子列和问题

• method 1：求解所有子列和；
• method 2：divide-and-conquer（分治）；
• method 3：online algorithm，即每输入一个数据即时处理，在任意位置终止，均能给出当前的解；