素数筛模板

　　素数筛即埃氏筛法，找出小于等于给定数的所有素数个数。

大致思路就是空间换时间：首先建立数组将所有数设为true，从2开始，因为2为true，所以2为素数，然后将2的所有倍数设为false；再对3进行相同判定，以此类推。

 1  int prime[Max_N];    //第i个素数 
 2  bool is_prime[MAX_N + 1];    //is_prime[i]为true表示i是素数
 3  
 4  int sieve(int n){
 5      int p = 0;
 6      for(int i=0;i<=n;i++)    is_prime[i] = true;
 7      for(int i=2;i<=n;i++) {
 8          if(is_prime[i]) {
 9              prime[p++] = i;
10              for(int j=2*i;j<=n;j+=i)    is_prime[j] = false;
11          }
12      }
13      return p;
14  } 

 

　　然后进阶的就是欧拉筛，即给定一个区间[a,b)，找出区间内所有素数个数。

　　在前面的素数筛中，若循环中一个较大的素数x，开始筛他的倍数时，2x因为是2的倍数，所以已经在x=2时筛掉了；3x是3的倍数，也已经在x=3时筛掉了……。因此x需要筛掉的就只是x²之后的数。因此循环条件可以缩小至0~√b 即可。

　　这里我设置了两个数组，一个表示a~b之间的数，一个表示0~√b 之间的数。

 

 1  typedef long long ll;
 2  
 3  bool is_prime[MAX_L];    //is_prime[i-a] = true，则i是素数 
 4  bool is_prime_small[MAX_SORT_B];
 5  
 6  void segment_sieve(ll a,ll b) {
 7      for(int i = 0; (ll)i*i < b; i++)    is_prime_small[i] = true;
 8      for(int i = 0; i < b - a; i++)    is_prime[i] = true; 
 9      
10      for(int i = 2; (ll)i*i < b; i++) {
11          if(is_prime_small[i]){
12              for(int j = 2*i; (ll)j*jfalse;
13              for(ll j = max(2LL,(a + i - 1) / i) * i; j < b; j += i)    is_prime[j - a] = false;
14          }
15      }
16  }