蓝桥杯 算法提高 概率计算（Java解题）

问题描述

　　生成n个∈[a,b]的随机整数，输出它们的和为x的概率。

输入格式

　　一行输入四个整数依次为n，a，b，x，用空格分隔。

输出格式

　　输出一行包含一个小数位和为x的概率，小数点后保留四位小数

样例输入

2 1 3 4

样例输出

0.3333

数据规模和约定

　　对于50%的数据，n≤5.
　　对于100%的数据，n≤100,b≤100.

【解析】：此题使用动态规划思想求解，dp[i][j]表示生成i个数和为j的概率。则此题最终求解的为dp[n][x]。

dp[i][k]可以想成i-1个数和为k-j时再加j。只有当k>j时才成立即k-j>0。

每个数出现的概率为1/（b-a+1）。

【代码】：

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int x = sc.nextInt();
		double dp[][] = new double[101][10000];
		for (int j = a; j <= b; j++) {
			dp[1][j] = (1.0 / (b - a + 1));// 生成1个数字和为a到b之间的概率为1/（b-a+1)
		}
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			for (int j = a; j <= b; j++) {
				for (int k = 1; k <= x; k++) {
					if (k - j > 0)
						dp[i][k] += dp[i - 1][k - j] * 1.0 / (b - a + 1);// 生成i个数和为k的概率
				}
			}
		}
		System.out.printf("%.4f", dp[n][x]);
	}
}