滞后算子（lag operator）

 

在时间序列分析中，滞后算子（lag operator (L)）或后移算子（backshift operator (B)）对时间序列的元素进行操作以产生前一个元素。例如，给定一些时间序列

 

然后

或者类似的：

 对全部

或者等价的

 

其中L是滞后算子。有时用反移位的符号B代替。注意，滞后运算符可以被提升到任意整数幂，比如

 和

滞后多项式

也可以使用滞后算子的多项式，这是ARMA（自回归移动平均）模型的常用符号。例如，

 

指定AR（p）模型。

滞后算子的多项式称为滞后多项式，因此，例如，ARMA模型可以简明地指定为

 

其中， 

 和 

 分别代表滞后多项式

和

滞后算子的多项式遵循类似的乘法和除法规则，与变量的数和多项式一样。例如，

 与

 意思是一样的。

与变量的多项式一样，滞后算子中的多项式可以使用多项式长除法除以另一个多项式。通常将一个这样的多项式除以另一个，当每个多项式具有有限阶数（最高指数）时，得到无穷多项式。

注意 

 表示系数之和：