三分法 three-way partitioning

参考：http://blog.jobbole.com/105219/

先考虑这样一个问题，给定红、白、蓝三种颜色的小球若干个，将其排成一列，使相同颜色的小球相邻，三种颜色先后顺序为红，白，蓝。这就是经典的 Dutch national flag problem。

我们可以针对红，蓝，白三种颜色的球分别计数，然后根据计数结果来重新放球。不过如果我们将问题进一步抽象，也就是说将一个数组按照某个target值分为三部分，使得左边部分的值小于 target，中间部分等于 target，右边部分大于 target，这样就不能再用简单的计数来确定排序后的结果。这时候，就可以用到另一种 partition 算法：three-way-partition。它的思路稍微复杂一点，用三个指针将数组分为四个部分，通过一次扫描最终将数组分为 <，=，> 的三部分，如下图所示：

三分划分

Pseudocode[edit]

The following pseudocode for three-way partitioning assumes zero-based array indexing. It uses three indices i, j and n, maintaining the invariant that i ≤ j. n holds the boundary of numbers greater than mid. j is the position of number under consideration. And i is the boundary for the numbers lesser than the mid.

procedure three-way-partition(A : array of values, mid : value):
    i ← 0
    j ← 0
    n ← size of A - 1

    while j ≤ n:
        if A[j] < mid:
            swap A[i] and A[j]
            i ← i + 1
            j ← j + 1
        else if A[j] > mid:
            swap A[j] and A[n]
            n ← n - 1
        else:
            j ← j + 1

Note that j will be greater than i only if the mid is hit.

可以结合下面代码来理解具体的逻辑：

// Assume target is in the arr.
voidthree_way_partition(vector&arr,inttarget){
    intnext_less_pos=0,next_bigger_pos=arr.size()-1;
    intnext_scan_pos=0;
    while(next_scan_pos<=next_bigger_pos){
        if(arr[next_scan_pos]target){
            swap(arr[next_scan_pos],arr[next_bigger_pos--]);
        }
        else{
            next_scan_pos++;
        }
    }
}

这里的主要思想就是在一遍扫描中，通过交换不同位置的数字，使得数组最终可以维持一定的顺序，和前面快排中用到的 partition 思想一致。区别在于快排按照 pivot 将数组分为两部分，左右部分中的值都可能等于 pivot，而 three-way-partition 将数组分为 <, =, >的三部分。