RMS:均方根值，RMSE:均方根误差，MSE:标准差,定义及C++实现

1、均方根值（RMS），有时也称方均根、效值。英语写为:Root Mean Square（RMS）.

美国传统词典的定义为：The square root of the average of squares of a set of numbers.
即：将N个项的平方和除以N后开平方的结果，即均方根的结果。

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#include "math.h"
using namespace std;

double calcRMS(double* Data, int Num)
{
	double fSum = 0;
	for (int i = 0; i < Num; ++i)
	{
		fSum += Data[i] * Data[i];
	}
	return sqrt(fSum/Num);
}

int main()
{
	double data[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
	double a = calcRMS(data, 10);
	cout << "the rms of data is:" << a << endl;
	return 0;
}

2、均方根误差，它是观测值与真值偏差的平方和观测次数n比值的平方根，在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最可信赖（最佳）值来代替.方根误差对一组测量中的特大或特小误差反映非常敏感，所以，均方根误差能够很好地反映出测量的精密度。均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。

double calcRMSE(double* Data,double *Data2,int Num)
{
	double fSum = 0;
	for (int i = 0; i < Num; ++i)
	{
		fSum += (Data[i] - Data2[i]) *(Data[i] - Data2[i]);
	}
	return sqrt(fSum / Num);
}
int main()
{
	double dataReal[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
	double dataCheck[10] = { 1.02, 2.1, 2.95, 3.98,5.1, 6.05, 7.1, 7.95, 8.98, 10.1 };
	double a = calcRMSE(dataReal,dataCheck,10);
	cout << "the rmse of dataREAL and check is:" << a << endl;
	return 0;
}

3、标准差（Standard Deviation），标准差是方差的算术平方根，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示，标准差能反映一个数据集的离散程度。

double calcMSR(double* DataR,double *DataC,int Num)
{
	double fSum = 0;
	double meanValue = 0;
	for (int i = 0; i < Num; ++i)
	{
		meanValue += DataR[i];
	}
	meanValue = meanValue / Num;

	for (int i = 0; i < Num; ++i)
	{
		fSum += (DataC[i] - meanValue) *(DataC[i] - meanValue);
	}
	return sqrt(fSum / Num); //MSR
}