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springboot
一、SpringBoot基础知识什么是SpringBoot?答案:SpringBoot是Spring开源组织下的子项目,是Spring组件一站式解决方案。它简化了Spring应用程序的初始化和开发过程,通过“约定大于配置”的原则,减少了手动配置的繁琐工作,使开发者能够更快速地构建独立、可运行的、生产级别的Spring应用程序。SpringBoot有哪些特点?答案:独立运行:SpringBoot应用
- Sentinel配置流控规则详解
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sentinel
前言在微服务架构中,流量控制(FlowControl)是保障服务稳定性的重要手段之一。Sentinel作为一款开源的流量控制、熔断降级Java库,以其丰富的应用场景和完善的监控能力,在微服务保护中扮演了重要角色。本文将详细介绍Sentinel的流控规则配置,帮助读者理解和应用这一关键特性。一、Sentinel流控规则的基本原理Sentinel的流控规则主要监控应用流量的QPS(每秒查询率)或并发线
- Elasticsearch二次开发:实现实时定时同步同义词、近义词与停用词
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elasticsearch中文分词
Elasticsearch二次开发:实现实时定时同步同义词、近义词与停用词引言Elasticsearch(ES)作为开源搜索引擎的典范,以其强大的全文搜索、结构化搜索以及分析能力,在各个领域得到了广泛应用。在复杂的搜索场景中,同义词、近义词和停用词的处理对于提升搜索的准确性和用户体验至关重要。为了满足动态变化的业务需求,实现同义词、近义词与停用词的定时同步成为了一项关键任务。本文将详细介绍如何在E
- MySQL SQL优化技巧与原理
codeBrute
关系型数据库sql
前言随着业务数据量的不断增加,MySQL查询语句的执行效率对程序的运行效率影响逐渐增大。因此,进行SQL优化变得至关重要。本文将结合SQL的执行语句顺序和各种SQL场景,介绍一些常见的MySQLSQL优化技巧及其背后的原理。一、MySQLSQL执行语句顺序MySQLSQL的执行顺序通常分为以下步骤:FROM子句:加载表,计算笛卡尔积,生成虚拟表VT1。ON子句:筛选关联表符合ON表达式的数据,生成
- PHP流程控制
程序员老卢
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目录if语句else语句elseif语句while语句do-while语句for语句foreach语句breakcontinueswitch语句match表达式returnincludeinclude_oncerequirerequire_oncegoto流程控制是指用于控制代码执行顺序的机制,PHP提供了多种流程控制结构,例如条件判断语句以及循环语句等。if语句if语句是很多语言包括PHP在内最
- Python type()函数
软件测试李同学
Pythonpythontype()函数内置函数
描述:type()函数只传第一个参数则返回对象的类型,三个参数返回新的类型对象,也就是说返回自定义的新类型。只传一个参数时,作用和isinstance()类似,但是有区别,type()不考虑继承关系,不认为子类是一种父类类型,而isinstance()考虑继承关系,认为子类是一种父类类型。所以,比较两个类型是否相同,推荐用isinstance()。语法:type(object)type(name,
- Java 基础之正则表达式:强大的文本匹配利器
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一、什么是Java正则表达式Java正则表达式是一个用于匹配字符串的模板,由字符和特殊字符组成,可用于查找、替换、验证特定的模式。在Java中,我们可以使用java.util.regex包中的类来操作正则表达式。正则表达式在Java编程中发挥着重要作用。它可以被看作是一种定义字符串规则的工具,通过特定的模式来匹配、查找、替换和验证字符串。例如,我们可以使用正则表达式来验证用户输入的邮箱地址是否合法
- 恋活2 仿原神人物卡系列2全合集打包
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内含恋活2仿原神角色卡系列2全合集打包共12张内含:炽沙话事人芭别尔+迪希雅+镀金女团-沙中净水+镀金女团-叶轮舞者+珐露珊+坎蒂丝+柯莱+可莉+丽莎-叶隐芳名+神里绫华-花时来信+瑶瑶。下载地址:https://www.changyouzuhao.cn/13661.html部分演示图:
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算法
第一章一.单选题1【单选题】子程序(包括函数和方法)是用来被调用的,递归指的是A、不同子程序之间直接或间接调用的程序设计方法B、同一个子程序直接或间接调用自己的程序设计方法C、子程序向调用它的程序段返回结果的程序设计方法D、子程序不向调用它的程序段返回结果的程序设计方法正确答案:B我的答案:B得分:4.0分2【单选题】背包问题:n个物品和1个背包。对物品i,其价值为vi,重量为wi,背包的容量为W
- Python的Matplotlib库详解
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Python的Matplotlib库详解Matplotlib是Python中功能强大的数据可视化库,广泛应用于科研、数据分析、报告生成等领域。它能创建各种类型的图表,帮助用户直观地展示数据。一、使用场景1.数据探索和分析:在数据科学领域,Matplotlib经常被用来绘制各种图表,如折线图、散点图、直方图等,以帮助分析和理解数据。2.报告生成:科研人员和数据分析师常用Matplotlib生成图表,
- springMVC工作流程
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- Vue.js组件开发-解决PDF签章预览问题
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在Vue.js组件开发中,解决PDF签章预览问题可能涉及多个方面,包括选择合适的PDF预览库、配置PDF.js(或其封装库如vue-pdf)以正确显示签章、以及处理可能的兼容性和性能问题。步骤和建议:1.选择合适的PDF预览库vue-pdf:基于PDF.js的Vue组件,提供响应式PDF查看、WebWorker优化的性能和丰富的API。但需要注意的是,vue-pdf可能默认不支持所有PDF签章
- 处理解决运行前端脚手架工程报错: ‘vue-cli-service‘ 不是内部或外部命令,也不是可运行的程序 或批处理文件。附带 Linux
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目录一、场景介绍二、处理方式????1、?如果?package.json配置没有?vue-cli-server那么就安装它即可,注意安装完毕需重启编辑器启动项目,避免依赖添加不生效问题????2、如果package.json配置有?vue-cli-server或者安装了还是没好,可以看看node_modules工程模块是否存在,如果没有请安装。???3、如果上面两个条件都存在,却还是不行,那就是网
- Spring Boot 3项目集成Swagger3教程
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SpringBoot3项目集成Swagger3教程??前言欢迎来到我的小天地,这里是我记录技术点滴、分享学习心得的地方。????技能清单编程语言:Java、C、C++、Python、Go、前端技术:Jquery、Vue.js、React、uni-app、EchartsUI设计:Element-ui、Antd、Color-ui后端技术:SpringBoot、Mybatis-plus、Swagger移
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“.NETCoreWebAPI架构深度解析:实战应用场景与代码示例”内容概述引言简要介绍.NETCore和WebAPI的基本概念。阐述本文的目的:深入解析.NETCoreWebAPI的架构,探讨其在实际项目中的应用场景,并提供代码示例。.NETCoreWebAPI架构解析核心组件:介绍ASP.NETCore框架中的关键组件,如Kestrel服务器、中间件管道、路由等。MVC模式:在WebAPI中的
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- Spring MVC 拦截器
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一、SpringMVC拦截器的作用拦截器是SpringMVC框架中处理HTTP请求的一种机制,通常用于在请求到达控制器(Controller)之前或从控制器返回结果之后进行额外的逻辑处理。可以用于以下场景:日志记录:记录每次请求的开始时间、结束时间、请求的参数、响应的结果等。认证和授权:在请求处理之前,检查用户的身份和权限。统一异常处理:捕获请求处理中的异常,并返回统一的错误响应。性能监控:记录请
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Java数据类型分为基本数据类型和引用类型,基本数据类型可以直接比较大小,对于引用类型的变量不能直接比较。下面来讲解Java对象的比较。目录equals比较Comparble接口类的比较基于比较器比较equals比较equals是Object类中的方法,只能判断引用类型。默认判断的是地址是否相等,子类中往往重写该方法,用于判断内容是否相等。publicclassStudent{publicinta
- 【数据结构】常见八大排序算法
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目录插入排序1、直接插入排序:2、希尔排序选择排序1、直接选择排序:2、堆排序交换排序1、冒泡排序2、快速排序2.2挖坑法2.1hoare版本2.3前后指针法2.4快排非递归版归并排序1、归并排序递归版2、归并排序非递归计数排序排序有内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,这里八大排序就是内部排序,指直接插入排序,希尔排序,选择排序,堆排序,冒泡排序,快速排序,归并排序,计数排序。
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- 头歌实践平台(Educoder):python练习九 二维列表
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第1关订单列表计算排序dd=[["1001","练习本",5,10],["1002","水彩笔",35,3],["1003","三角板",20,5],["1004","练习本",5,2],["1005","三角板",20,3],["1006","圆珠笔",5,10],["1007","水彩笔",35,2],["1008","圆珠笔",5,1]]#代码开始#计算每个订单的金额(单价*数量),加入到每
- Python 爬虫入门教程:从零构建你的第一个网络爬虫
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网络爬虫是一种自动化程序,用于从网站抓取数据。Python凭借其丰富的库和简单的语法,是构建网络爬虫的理想语言。本文将带你从零开始学习Python爬虫的基本知识,并实现一个简单的爬虫项目。1.什么是网络爬虫?网络爬虫(WebCrawler)是一种通过网络协议(如HTTP/HTTPS)获取网页内容,并提取其中有用信息的程序。常见的爬虫用途包括:收集商品价格和评价。抓取新闻或博客内容。统计数据分析。爬
- Springboot项目:使用MockMvc测试get和post接口(含单个和多个请求参数场景)
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一、引入MockMvc依赖使用MockMvc,必须要引入依赖org.springframework.bootspring-boot-starter-testtest二、具体演示1、GET请求(单个参数)测试类代码@ExtendWith(MockitoExtension.class)classAppControllerTest{privateMockMvcmockMvc;@MockprivateID
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Linux操作一:系统调用:文件读写基本概念什么是文件简单的说,文件就是存储在硬件磁盘上的数据集合。文件通过什么来标识系统中在处理的文件(读、写操作)的时候,需要唯一能够识别这个文件,就需要一个针对文件的标识,以便在其它地方能识别出这个文件,于是就产生了文件描述符。文件描述符文件描述符是一些整数,简单的说就是一个文件ID,用于在系统中唯一的标识一个文件。文件描述符的总数也就是系统可以打开文件的最多
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Django、Flask和Node.js(Express)都是非常流行的Web开发框架,它们各有优缺点,适用于不同的开发场景。为了帮助开发者进行项目开发时做出更好的选择,这里介绍这几个框架的特点、优缺点、以及适用场景。一、Django(Python)概述:Django是一个高级的PythonWeb框架,它鼓励快速开发和干净、务实的设计。Django是一个“全栈”框架,提供了很多开箱即用的功能,如身
- mybatis源码解析-sql执行流程
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1执行器的创建1.SimpleExecutor描述:最基本的执行器,每次查询都会创建新的语句对象,并且不会缓存任何结果。特点:每次查询都会创建新的PreparedStatement对象。不支持一级缓存。适用于简单的查询操作,不需要缓存的情况。2.ReuseExecutor描述:复用型执行器,会复用PreparedStatements。特点:通过缓存PreparedStatement对象来提高性能。
- KubeSphere 与 Pig 微服务平台的整合与优化:全流程容器化部署实践
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字节与烟火微服务KubeSpherePig微服务平台Jenkins流水线SonarQube代码审查IngressDevOps
一、前言近年来,为了满足越来越复杂的业务需求,我们从传统单体架构系统升级为微服务架构,就是把一个大型应用程序分割成可以独立部署的小型服务,每个服务之间都是松耦合的,通过RPC或者是Rest协议来进行通信,可以按照业务领域来划分成独立的单元。但是微服务系统相对于以往的单体系统更为复杂,当业务增加时,服务也将越来越多,服务的频繁部署、监控将变得复杂起来,尤其在上了k8s以后会更加复杂。那么有没有一款全
- request.getRemoteAddr()获取ip地址时得到的值是[0:0:0:0:0:0:0:1]原因和解决方法
Liquid road
报错
项目场景:使用request.getRemoteAddr()获取ip地址问题描述:在使用request.getRemoteAddr()获取ip地址的时候得到的值是[0:0:0:0:0:0:0:1]Request:{url='/1/haha',ip='[0:0:0:0:0:0:0:1]',classMethod='com.liquid.web.IndexController.index',args=
- 毕业设计--基于Python+Django框架的豆瓣图书评论推荐可视化系统
源码空间站11
python课程设计django毕业设计人工智能后端豆瓣图书爬虫
1.系统概述本系统是一个基于Python和Django框架的豆瓣图书评论推荐可视化系统。通过收集并分析豆瓣图书的评论数据,结合可视化技术,系统能够为用户推荐感兴趣的图书,并以直观的方式展示图书评论的统计信息和分析结果。2.项目目标本项目的主要目标是设计并实现一个豆瓣图书评论推荐系统,具体目标如下:图书评论数据采集与存储:系统能够从豆瓣平台抓取图书评论数据,并将其存储在本地数据库中(db.sqlit
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe