Haskell 与 Functor

函子(functor)即为范畴间的转换

对于范畴 C、D，函子 F : C -> D 能够：
1. 对象转换：将 C 中任意对象 objA 转换为 D 中对象 F(objA)
2. 态射转换：将 C 中任意态射 f :: a -> b 转换为 D 中态射 F(f) :: F(a) -> F(b)
且满足：
1. F(id_a) = id_F(a)
2. F(f . g) = F(f) . F(g)    (简化公理)

在 Haskell 里，typeclass Functor 定义了函子的态射转换：

-- famp 将态射 a -> b 转换为态射 f a -> f b
class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

实现了 Functor 的类型即为函子，以 Maybe 为例：

-- 类型构造器定义了函子的类型转换
-- 将对象 a 装换为对象 Just a
data Maybe a = Nothing | Just a

-- 通过实现 typeclass Functor 定义了函子的态射转换
instance Functor Maybe where
    fmap :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just x) = Just (f x)

且对公理 1：
    fmap id = id, 成立
对公理2：
    fmap (f . g) = fmap f . fmap g
所以 Maybe 是个函子