centering matrix

1. centering matrix（没找到合适的中文描述）

在数学和多元统计学中，centering matrix是一个对称的和幂等矩阵。定义如下：

Size为n的centering matrix定义为矩阵，

，

其中，是单位矩阵，是所有元素都是1的矩阵。例如，

，

，

1. 1. 特性

给定一个大小为n的列向量v，的属性如下：

其中，标识一个列向量，它的所有元素都是列向量v的所有元素的均值。

例如，

 

是对称半正定的；

是幂等的；

是奇异的；

有n-1个值为1的特征值，有一个值为0的特征值。

当n为1时，是零空间；

是投影矩阵，也就是说，把n维空间投影到n-1维子空间。

1. 1. 应用

它提供了一个简洁的方法来表达一个Scatter matrix，，可以表示为