心灵的抚慰 floyed求最小环

 

题目描述

背景 Background
病毒问题解决后，神牛们的心灵久久不能平静。有个神牛因此已经“乱了”。他脑子中满是程序（否则怎么会成为神牛呢），而且他可以从一个程序联想到一些相似的程序。比如从程序1联想到2，从2联想到4，从4联想到6，从6联想到9……躺就像搜索一样一步一步越陷越深。不过同一种联想他只会联想一次。比如1、2之间他进行了一次联想，那么他不会再重新联想1到2，或2到1。眼看他又要乱了，有人突然想到，如果他刚开始时想到的程序能够经过联想若干次后联想回到原程序，那不就乱回来了吗？由于神牛马上就要开乱，请在1秒内告诉他，他需要想哪个程序，以便乱回来。

题目描述 Description
给出一些程序和他们互相联想的关系（如果两个程序A、B有联系，神牛可以从A联想到B，也可以从B联想到A，但A、B之间神牛最多联想一次），请告诉神牛他需要想哪个程序，以便在最短的时间内乱回来，并输出这个最短时间。

数据范围
对于100% 的数据，n≤250。

输入格式

第一行有两个正整数N，M，分别表示程序个数和有多少对程序可以被神牛直接互相联想。
以下M行，每行三个正整数，分别表示一种联想的两端的程序的编号（从1开始），以及进行这种联想所需要的最短时间。

输出格式

如果神牛无论如何都再也乱不回来了，输出“He will never come back.”。
如果神牛能够乱回来，请输出神牛会乱多长时间。

样例输入

4 3 1 2 10 1 3 20 1 4 30

样例输出

He will never come back.

三维状态图像

 

最小环问题
<1>朴素的算法：
令e(u,v)表示u和v之间的连边，再令min(u,v)表示，删除u和v之间的连边之后，u和v之间的最短路
最小环则是min(u,v) + e(u,v)，时间复杂度是EV2。
<2>改进的方法：
在floyd的同时，顺便算出最小环
g[i][j]=(i,j之间的边长)
dist:=g;
for k:=1 to n do
begin
for i:=1 to k-1 do
for j:=i+1 to k-1 do
answer:=min(answer,dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
dist[i][j]:=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
end;
关于算法<2>的证明：
一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度
根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径
综上所述，该算法一定能找到图中最小环。
以上文段选自（绍兴县柯桥中学 黄劲松《图论中的圈与块》）。

 

var f,a:array[0..250,0..250] of longint;
n,m,i,j,k,sum:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
 if x